Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13390
2020-02-20 
Парафиновые свечи имеют цилиндрическую форму с площадью поперечного сечения $S = 1 см^{2}$ и длиной $L = 20 см$. Если свеча горит в подсвечнике, то время ее горения равно $T = 3 ч$. На одном конце такой свечи поджигают фитиль, а к другому концу прикрепляют стальной шарик диаметром $D = 7 мм$. Свечу опускают в воду при температуре $4^{ \circ } С$, и она некоторое время плавает, не касаясь дна сосуда. Сколько времени она будет гореть в этом случае? Плотность парафина $\rho_{п} = 0,9 г/см^{3}$, плотность стали $\rho_{с} = 7,8 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1,0 г/см^{3}$.
Решение:
Если считать, что скорость горения плавающей свечи и скорость горения свечи в подсвечнике совпадают, то в момент окончания горения ее средняя по объему плотность должна сравняться с плотностью воды:
$(L-x)S \rho_{п} + \frac{ \pi D^{3} }{6} \rho_{с} = \rho_{в} \left ( (L - x)S + \frac{ \pi D^{3} }{6} \right )$.
Отсюда находим длину сгоревшей части свечи $x$:
$x = L - \frac{ \pi D^{3} ( \rho_{с} - \rho_{в})}{6S ( \rho_{в} - \rho_{п} )} = 7,8 см$.
Искомое время горения $t$ находим, исходя из одинаковости скорости горения:
$\frac{L}{T} = \frac{x}{t}$, откуда $t = \frac{Tx}{L} =$ 1 ч 10 мин.
Замечание. На самом деле парафин, контактирующий с холодной водой, не плавится, поэтому образуются тонкие парафиновые стенки и свеча продолжает гореть и по прошествии 1 часа 10 минут, напоминая по форме маленькую пустую пробирку с огоньком внутри.
Парафиновые свечи имеют цилиндрическую форму с площадью поперечного сечения $S = 1 см^{2}$ и длиной $L = 20 см$. Если свеча горит в подсвечнике, то время ее горения равно $T = 3 ч$. На одном конце такой свечи поджигают фитиль, а к другому концу прикрепляют стальной шарик диаметром $D = 7 мм$. Свечу опускают в воду при температуре $4^{ \circ } С$, и она некоторое время плавает, не касаясь дна сосуда. Сколько времени она будет гореть в этом случае? Плотность парафина $\rho_{п} = 0,9 г/см^{3}$, плотность стали $\rho_{с} = 7,8 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1,0 г/см^{3}$.
Решение:
Если считать, что скорость горения плавающей свечи и скорость горения свечи в подсвечнике совпадают, то в момент окончания горения ее средняя по объему плотность должна сравняться с плотностью воды:
$(L-x)S \rho_{п} + \frac{ \pi D^{3} }{6} \rho_{с} = \rho_{в} \left ( (L - x)S + \frac{ \pi D^{3} }{6} \right )$.
Отсюда находим длину сгоревшей части свечи $x$:
$x = L - \frac{ \pi D^{3} ( \rho_{с} - \rho_{в})}{6S ( \rho_{в} - \rho_{п} )} = 7,8 см$.
Искомое время горения $t$ находим, исходя из одинаковости скорости горения:
$\frac{L}{T} = \frac{x}{t}$, откуда $t = \frac{Tx}{L} =$ 1 ч 10 мин.
Замечание. На самом деле парафин, контактирующий с холодной водой, не плавится, поэтому образуются тонкие парафиновые стенки и свеча продолжает гореть и по прошествии 1 часа 10 минут, напоминая по форме маленькую пустую пробирку с огоньком внутри.
