Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1339
2016-10-21 
Рентгеновский аппарат состоит из точечных источника «И» и приёмника «П», жёстко закреплённых на станине. Между источником и приёмником перемещают цилиндрический толстостенный баллон (см. рисунок). При этом интенсивность $A$ рентгеновского излучения, регистрируемого приёмником, зависит от координаты $x$ так, как показано на рисунке. Есть ли внутри баллона содержимое, поглощающее рентгеновские лучи?
Решение:
Из приведённого в условии графика ясно, что стенки баллона имеют толщину 1 см, а внешний диаметр баллона $d = 4 см$. Для того, чтобы получить ответ, достаточно сравнить интенсивность излучения на середине баллона при $x = 2 см$ (в этом месте луч проходит через содержимое баллона и через две его стенки, суммарная толщина которых 2 см) и там, где при проходе сквозь стенку толщина металла на пути луча также равна 2 см. Если они одинаковы, то баллон пуст.
Из геометрических соображений (см. рис.) следует:
$r^{2} = h^{2} + (r - x)^{2}$,
где $r = d/2 = 2 см, h = 1 см$. Отсюда
$x_{1} = 2 - \sqrt{3} \approx 0,28 см, x_{2} = 2 + \sqrt{3} \approx 3,72 см$.
Из графика видно, что при $x = 2 см$ интенсивность излучения составляет около 0,4 ед., а при $x = x_{1}$ и при $x = x_{2}$ интенсивность равна приблизительно 0,5 ед., то есть несколько больше. Значит, в баллоне есть содержимое, поглощающее рентгеновские лучи.
Рентгеновский аппарат состоит из точечных источника «И» и приёмника «П», жёстко закреплённых на станине. Между источником и приёмником перемещают цилиндрический толстостенный баллон (см. рисунок). При этом интенсивность $A$ рентгеновского излучения, регистрируемого приёмником, зависит от координаты $x$ так, как показано на рисунке. Есть ли внутри баллона содержимое, поглощающее рентгеновские лучи?
Решение:
Из приведённого в условии графика ясно, что стенки баллона имеют толщину 1 см, а внешний диаметр баллона $d = 4 см$. Для того, чтобы получить ответ, достаточно сравнить интенсивность излучения на середине баллона при $x = 2 см$ (в этом месте луч проходит через содержимое баллона и через две его стенки, суммарная толщина которых 2 см) и там, где при проходе сквозь стенку толщина металла на пути луча также равна 2 см. Если они одинаковы, то баллон пуст.
Из геометрических соображений (см. рис.) следует:
$r^{2} = h^{2} + (r - x)^{2}$,
где $r = d/2 = 2 см, h = 1 см$. Отсюда
$x_{1} = 2 - \sqrt{3} \approx 0,28 см, x_{2} = 2 + \sqrt{3} \approx 3,72 см$.
Из графика видно, что при $x = 2 см$ интенсивность излучения составляет около 0,4 ед., а при $x = x_{1}$ и при $x = x_{2}$ интенсивность равна приблизительно 0,5 ед., то есть несколько больше. Значит, в баллоне есть содержимое, поглощающее рентгеновские лучи.
