Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13384
2020-02-20 
На длинных невесомых и нерастяжимых нитях, прикрепленных к потолку, висят три стальных сплошных шара диаметрами $3D, 2D$ и $D$. В равновесном положении все нити вертикальны, центры шаров находятся на одинаковых расстояниях $L \gg D$ от потолка и на одной горизонтальной линии, причем шары почти касаются друг друга. Посередине находится шар диаметром $2D$. Шар диаметром $3D$ отводят от положения равновесия так, что нить, к которой он прикреплен, остается выпрямленной, находится в той же плоскости, что и две другие нити, и образует с вертикалью угол $\alpha \ll 1$. Шар отпускают. Найдите максимальный угол $\beta$ отклонения нити, удерживающей шар диаметром $D$, после первой серии ударов шаров. Считайте все удары абсолютно упругими.
Решение:
Перед первым ударом скорость шара массой $M_{3}$ будет равна
$v_{M_{3}} = \sqrt{2Lg (1 - \cos \alpha )}$.
Известно, что если до встречи двух шаров один из них массой $M_{1}$ покоился, а второй массой $M_{2}$ двигался со скоростью $v$, то после лобового абсолютно упругого удара скорость шара, который до встречи покоился, равна $\frac{2vM_{2}}{M_{1} + M_{2}}$. В рассматриваемом случае происходят последовательно два таких события, причем массы шаров пропорциональны кубам их диаметров, поэтому скорость шара массой $M_{1}$ после серии двух ударов будет равна
$v_{M_{1}} = v_{M_{3} } \frac{2(3D)^{3} }{ (3D)^{2} + (2D)^{3} } \frac{2(2D)^{3} }{D^{3} + (2D)^{3} } = \frac{76}{33} \sqrt{2Lg (1 - \cos \alpha) }$.
При этом нить, на которой подвешен этот шар, отклонится от вертикали на угол $\beta$, связанный с углом $\alpha$ соотношением
$\left ( \frac{76}{35} \right )^{2} (1 - \cos \alpha ) = 1 - \cos \beta$.
Поскольку углы $\alpha$ и $\beta$ небольшие, воспользуемся приближенными формулами для расчета тригонометрических функций и получим
$\beta \approx \frac{76}{35} \alpha$.
На длинных невесомых и нерастяжимых нитях, прикрепленных к потолку, висят три стальных сплошных шара диаметрами $3D, 2D$ и $D$. В равновесном положении все нити вертикальны, центры шаров находятся на одинаковых расстояниях $L \gg D$ от потолка и на одной горизонтальной линии, причем шары почти касаются друг друга. Посередине находится шар диаметром $2D$. Шар диаметром $3D$ отводят от положения равновесия так, что нить, к которой он прикреплен, остается выпрямленной, находится в той же плоскости, что и две другие нити, и образует с вертикалью угол $\alpha \ll 1$. Шар отпускают. Найдите максимальный угол $\beta$ отклонения нити, удерживающей шар диаметром $D$, после первой серии ударов шаров. Считайте все удары абсолютно упругими.
Решение:
Перед первым ударом скорость шара массой $M_{3}$ будет равна
$v_{M_{3}} = \sqrt{2Lg (1 - \cos \alpha )}$.
Известно, что если до встречи двух шаров один из них массой $M_{1}$ покоился, а второй массой $M_{2}$ двигался со скоростью $v$, то после лобового абсолютно упругого удара скорость шара, который до встречи покоился, равна $\frac{2vM_{2}}{M_{1} + M_{2}}$. В рассматриваемом случае происходят последовательно два таких события, причем массы шаров пропорциональны кубам их диаметров, поэтому скорость шара массой $M_{1}$ после серии двух ударов будет равна
$v_{M_{1}} = v_{M_{3} } \frac{2(3D)^{3} }{ (3D)^{2} + (2D)^{3} } \frac{2(2D)^{3} }{D^{3} + (2D)^{3} } = \frac{76}{33} \sqrt{2Lg (1 - \cos \alpha) }$.
При этом нить, на которой подвешен этот шар, отклонится от вертикали на угол $\beta$, связанный с углом $\alpha$ соотношением
$\left ( \frac{76}{35} \right )^{2} (1 - \cos \alpha ) = 1 - \cos \beta$.
Поскольку углы $\alpha$ и $\beta$ небольшие, воспользуемся приближенными формулами для расчета тригонометрических функций и получим
$\beta \approx \frac{76}{35} \alpha$.
