Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13381
2020-02-20 
Найдите минимальную скорость движения границы полной тени Луны по поверхности Земли во время солнечного затмения. Считайте, что орбита Луны при ее движении вокруг Земли круговая и лежит в плоскости орбиты, по которой Земля движется вокруг Солнца. Расстояние от Земли до Лупы примерно в 60 раз больше радиуса Земли.
Решение:
Свяжем систему отсчета с Землей и назовем ее "системой отсчета Птолемея" - СОП. За сутки, т.е. за время $T$ одного оборота Земли вокруг своей оси, Солнце в СОП совершает полный оборот вокруг Земли, при этом угловая скорость движения Солнца составляет $\omega_{C} = \frac{2 \pi}{T}$. Луна же за сутки совершает чуть меньше полного оборота, и ее угловая скорость $\omega_{л}$ тоже соответственно меньше. Среднее расстояние от Земли до Луны равно $r = 60R_{з} \approx$ 384 тыс. км, и оно во много раз ($\sim$ 400 ) меньше расстояния $R$ от Земли до Солнца, которое в таком случае можно считать бесконечно большим.
Известно, что фазы Луны повторяются через 29, 5 суток - это так называемый синодический период. Следовательно, угловые скорости $\omega_{C}$ и $\omega_{л}$ связаны соотношением
$\omega_{C} - \omega_{л} = \Delta \omega = \frac{2 \pi}{29,5T}$.
Если лучи Солнца, закрываемые Луной, падают на Землю не перпендикулярно ее поверхности, то скорость движения тени будет тем больше, чем больший угол образуют падающие лучи с вертикалью. Поэтому скорость движения границы полной тени Луны по поверхности Земли будет минимальной, когда затмение Солнца наблюдается в момент нахождения Солнца в зените, т.е. прямо над головой наблюдателя.
Если бы в СОП угловые скорости движения Солнца и Луны совпадали и Луна находилась между Землей и Солнцем, то тень Луны перемещалась бы с востока на запад со скоростью
$\omega_{C}R_{з} = \frac{2 \pi R_{з}}{T} = 463 м/с$.
А поскольку Луна вращается медленнее Солнца, скорость движения тени будет направлена в противоположную сторону, т.е. с запада на восток, и равна
$\Delta \omega r - \omega_{C}R_{з} = \frac{2 \pi \cdot 60 R_{з} }{29,5T} - \frac{2 \pi R_{з} }{T} \approx 469 м/с$.
Например, во время солнечного затмения 1 августа 2008 года Солнце не находилось в зените, и минимальная скорость движения тени составляла 507 м/с.
Найдите минимальную скорость движения границы полной тени Луны по поверхности Земли во время солнечного затмения. Считайте, что орбита Луны при ее движении вокруг Земли круговая и лежит в плоскости орбиты, по которой Земля движется вокруг Солнца. Расстояние от Земли до Лупы примерно в 60 раз больше радиуса Земли.
Решение:
Свяжем систему отсчета с Землей и назовем ее "системой отсчета Птолемея" - СОП. За сутки, т.е. за время $T$ одного оборота Земли вокруг своей оси, Солнце в СОП совершает полный оборот вокруг Земли, при этом угловая скорость движения Солнца составляет $\omega_{C} = \frac{2 \pi}{T}$. Луна же за сутки совершает чуть меньше полного оборота, и ее угловая скорость $\omega_{л}$ тоже соответственно меньше. Среднее расстояние от Земли до Луны равно $r = 60R_{з} \approx$ 384 тыс. км, и оно во много раз ($\sim$ 400 ) меньше расстояния $R$ от Земли до Солнца, которое в таком случае можно считать бесконечно большим.
Известно, что фазы Луны повторяются через 29, 5 суток - это так называемый синодический период. Следовательно, угловые скорости $\omega_{C}$ и $\omega_{л}$ связаны соотношением
$\omega_{C} - \omega_{л} = \Delta \omega = \frac{2 \pi}{29,5T}$.
Если лучи Солнца, закрываемые Луной, падают на Землю не перпендикулярно ее поверхности, то скорость движения тени будет тем больше, чем больший угол образуют падающие лучи с вертикалью. Поэтому скорость движения границы полной тени Луны по поверхности Земли будет минимальной, когда затмение Солнца наблюдается в момент нахождения Солнца в зените, т.е. прямо над головой наблюдателя.
Если бы в СОП угловые скорости движения Солнца и Луны совпадали и Луна находилась между Землей и Солнцем, то тень Луны перемещалась бы с востока на запад со скоростью
$\omega_{C}R_{з} = \frac{2 \pi R_{з}}{T} = 463 м/с$.
А поскольку Луна вращается медленнее Солнца, скорость движения тени будет направлена в противоположную сторону, т.е. с запада на восток, и равна
$\Delta \omega r - \omega_{C}R_{з} = \frac{2 \pi \cdot 60 R_{з} }{29,5T} - \frac{2 \pi R_{з} }{T} \approx 469 м/с$.
Например, во время солнечного затмения 1 августа 2008 года Солнце не находилось в зените, и минимальная скорость движения тени составляла 507 м/с.
