Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13374
2020-02-20 
Тело, находящееся на наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, бросают горизонтально. Найдите, при каком угле $\alpha$ траекторией тела будет периодическая кривая. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен $\mu$.
Решение:
Очевидно, что до первого удара тела о плоскость траекторией тела является кусок параболы. Требуется, чтобы траектория и дальше состояла из точно таких же кусков парабол. Это означает, что если в начальный момент тело имеет скорость $\vec{v}_{0}$, то вектор скорости тела после каждого удара тоже должен быть равен $\vec{v}_{0}$. В процессе движения горизонтальная составляющая скорости остается неизменной, а вертикальная меняется за счет действия силы тяжести. При ударе на тело дополнительно действуют две силы: сила реакции $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Именно в результате действия этих сил происходит отскок от поверхности. Причем в течение всего времени удара действует сила трения скольжения, т.е. выполняется соотношение $F_{тр} = \mu N$. Действительно, скольжение прекращается, если обращается в ноль касательная к поверхности составляющая скорости. В этом случае скорость отскока направлена перпендикулярно к плоскости, а в нашей задаче -горизонтально. (Можно проверить, что такой случай реализуется, если угол $\beta$ между скоростью падения и плоскостью удовлетворяет соотношению $tg \beta > \mu$. Как будет видно из ответа, в нашем случае $tg \beta < \mu$.) Следовательно, равнодействующая сил $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$ во все моменты взаимодействия тела с плоскостью будет иметь постоянное направление.
Для того чтобы после отскока вектор скорости был равен $\vec{v}_{0}$, нужно, чтобы силы трения и нормальной реакции изменили скорость тела, скомпенсировав результат действия силы тяжести за время полета. Для этого требуется, чтобы равнодействующая сила была направлена вертикально вверх. Из рисунка видно, что при этом $F_{тр} = N tg \alpha$. Но, с другой стороны, $F_{тр} = \mu N$, поэтому $N tg \alpha = \mu N$, откуда
$\alpha = arctg \mu$.
И последнее замечание. Откуда следует, что равнодействующая сил $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$, даже имея вертикальное направление, полностью и точно компенсирует действие силы тяжести за время полета? Может быть, изменение скорости $\Delta \vec{v}$ направлено вертикально, но не равно нулю? Чтобы убедиться, что $\Delta \vec{v} = 0$, надо вспомнить, что перпендикулярная к плоскости составляющая скорости будет как перед ударом, так и сразу после удара (удар упругий) иметь по модулю такое же значение, как и в момент броска. Это значит, что если бы $\Delta \vec{v}$ не равнялось нулю, то оно обязательно было бы направлено не вертикально, а по касательной к поверхности.
Тело, находящееся на наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, бросают горизонтально. Найдите, при каком угле $\alpha$ траекторией тела будет периодическая кривая. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен $\mu$.
Решение:
Очевидно, что до первого удара тела о плоскость траекторией тела является кусок параболы. Требуется, чтобы траектория и дальше состояла из точно таких же кусков парабол. Это означает, что если в начальный момент тело имеет скорость $\vec{v}_{0}$, то вектор скорости тела после каждого удара тоже должен быть равен $\vec{v}_{0}$. В процессе движения горизонтальная составляющая скорости остается неизменной, а вертикальная меняется за счет действия силы тяжести. При ударе на тело дополнительно действуют две силы: сила реакции $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Именно в результате действия этих сил происходит отскок от поверхности. Причем в течение всего времени удара действует сила трения скольжения, т.е. выполняется соотношение $F_{тр} = \mu N$. Действительно, скольжение прекращается, если обращается в ноль касательная к поверхности составляющая скорости. В этом случае скорость отскока направлена перпендикулярно к плоскости, а в нашей задаче -горизонтально. (Можно проверить, что такой случай реализуется, если угол $\beta$ между скоростью падения и плоскостью удовлетворяет соотношению $tg \beta > \mu$. Как будет видно из ответа, в нашем случае $tg \beta < \mu$.) Следовательно, равнодействующая сил $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$ во все моменты взаимодействия тела с плоскостью будет иметь постоянное направление.
Для того чтобы после отскока вектор скорости был равен $\vec{v}_{0}$, нужно, чтобы силы трения и нормальной реакции изменили скорость тела, скомпенсировав результат действия силы тяжести за время полета. Для этого требуется, чтобы равнодействующая сила была направлена вертикально вверх. Из рисунка видно, что при этом $F_{тр} = N tg \alpha$. Но, с другой стороны, $F_{тр} = \mu N$, поэтому $N tg \alpha = \mu N$, откуда
$\alpha = arctg \mu$.
И последнее замечание. Откуда следует, что равнодействующая сил $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$, даже имея вертикальное направление, полностью и точно компенсирует действие силы тяжести за время полета? Может быть, изменение скорости $\Delta \vec{v}$ направлено вертикально, но не равно нулю? Чтобы убедиться, что $\Delta \vec{v} = 0$, надо вспомнить, что перпендикулярная к плоскости составляющая скорости будет как перед ударом, так и сразу после удара (удар упругий) иметь по модулю такое же значение, как и в момент броска. Это значит, что если бы $\Delta \vec{v}$ не равнялось нулю, то оно обязательно было бы направлено не вертикально, а по касательной к поверхности.
