Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13373
2020-02-20 
На гладком горизонтальном столе лежит плашмя тонкий обруч массой $M$. На обод намотана легкая нерастяжимая нить, за свободный конец нити мы тянем с силой $F$, направленной по касательной к обручу. С каким ускорением движется конец нити, за который мы тянем?
Решение:
Обруч будет скользить по столу, при этом нить будет с него сматываться. Центр масс обруча, совпадающий с его геометрическим центром, движется с ускорением $a = \frac{F}{M}$. В неинерциальной системе отсчета, движущейся с таким же ускорением по отношению к инерциальной системе отсчета, связанной со столом, центр обруча покоится (или движется с постоянной скоростью). Чтобы и в такой неинерциальной системе отсчета пользоваться законами Ньютона, нужно ввести так называемую силу инерции $\vec{F}_{ин} = -M \vec{a} = - \vec{F}$, которая, как и сила тяжести, приложена к центру тяжести (к центру обруча). В этой системе отсчета сумма сил, действующих на обруч, с учетом силы инерции равна нулю, поэтому ускорение центра обруча равно нулю. На обруч действует пара сил, момент которой равен по величине $FR$, где $R$ - радиус обруча. Этот момент сил заставляет обруч раскручиваться все быстрее и быстрее. Угловое ускорение в при таком движении равно моменту сил $FR$, деленному на момент инерции обруча относительно его оси вращения $MR^{2}$. При этом линейное ускорение точек на обруче и нити, которая с обруча сматывается, равно
$a = \beta R = \frac{FR}{MR^{2} } R = \frac{F}{m}$.
По отношению к исходной системе отсчета конец нити, за который тянут обруч, участвует в двух движениях: движется вместе с неинерциальной системой отсчета с ускорением $\frac{F}{M}$ и в этой системе движется с таким же ускорением $\frac{F}{M}$. В результате ускорение конца нити в инерциальной системе отсчета равно
$a^{ \prime} = 2a = 2 \frac{F}{M}$.
На гладком горизонтальном столе лежит плашмя тонкий обруч массой $M$. На обод намотана легкая нерастяжимая нить, за свободный конец нити мы тянем с силой $F$, направленной по касательной к обручу. С каким ускорением движется конец нити, за который мы тянем?
Решение:
Обруч будет скользить по столу, при этом нить будет с него сматываться. Центр масс обруча, совпадающий с его геометрическим центром, движется с ускорением $a = \frac{F}{M}$. В неинерциальной системе отсчета, движущейся с таким же ускорением по отношению к инерциальной системе отсчета, связанной со столом, центр обруча покоится (или движется с постоянной скоростью). Чтобы и в такой неинерциальной системе отсчета пользоваться законами Ньютона, нужно ввести так называемую силу инерции $\vec{F}_{ин} = -M \vec{a} = - \vec{F}$, которая, как и сила тяжести, приложена к центру тяжести (к центру обруча). В этой системе отсчета сумма сил, действующих на обруч, с учетом силы инерции равна нулю, поэтому ускорение центра обруча равно нулю. На обруч действует пара сил, момент которой равен по величине $FR$, где $R$ - радиус обруча. Этот момент сил заставляет обруч раскручиваться все быстрее и быстрее. Угловое ускорение в при таком движении равно моменту сил $FR$, деленному на момент инерции обруча относительно его оси вращения $MR^{2}$. При этом линейное ускорение точек на обруче и нити, которая с обруча сматывается, равно
$a = \beta R = \frac{FR}{MR^{2} } R = \frac{F}{m}$.
По отношению к исходной системе отсчета конец нити, за который тянут обруч, участвует в двух движениях: движется вместе с неинерциальной системой отсчета с ускорением $\frac{F}{M}$ и в этой системе движется с таким же ускорением $\frac{F}{M}$. В результате ускорение конца нити в инерциальной системе отсчета равно
$a^{ \prime} = 2a = 2 \frac{F}{M}$.
