Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13370
2020-02-19 
Шайба скользит по горизонтальной поверхностей, сила трения о которую пропорциональна квадрату скорости шайбы. Начальная скорость шайбы упала вдвое через время $T$ после начала движения. За какое время скорость упадет еще втрое?
Решение:
Ускорение шайбы отрицательно. По условию,
$\Delta v = -kv^{2} \Delta t$, или $\frac{ \Delta v}{v^{2} } = -k \Delta t$.
Преобразуем выражения и получим
$\Delta \left ( \frac{1}{v} \right ) = \Delta (kt)$.
При такой связи между приращениями величин $\frac{1}{v}$ и $kt$ разность между ними должна все время оставаться постоянной, т.е.
$\frac{1}{v} - kt = C$.
Пусть при $t = 0$ скорость составляла $v_{0}$, тогда легко найти $C$:
$\frac{1}{v_{0} } - k \cdot 0 = C, C = \frac{1}{v_{0} }$.
Теперь учтем, что при $t = T$ скорость упала вдвое, а при $T + T_{1}$ - еще втрое, т.е. до $v_{0}/6$, и сразу найдем
$T_{1} = 4T$.
Итак, нужно подождать еще $4T$.
Шайба скользит по горизонтальной поверхностей, сила трения о которую пропорциональна квадрату скорости шайбы. Начальная скорость шайбы упала вдвое через время $T$ после начала движения. За какое время скорость упадет еще втрое?
Решение:
Ускорение шайбы отрицательно. По условию,
$\Delta v = -kv^{2} \Delta t$, или $\frac{ \Delta v}{v^{2} } = -k \Delta t$.
Преобразуем выражения и получим
$\Delta \left ( \frac{1}{v} \right ) = \Delta (kt)$.
При такой связи между приращениями величин $\frac{1}{v}$ и $kt$ разность между ними должна все время оставаться постоянной, т.е.
$\frac{1}{v} - kt = C$.
Пусть при $t = 0$ скорость составляла $v_{0}$, тогда легко найти $C$:
$\frac{1}{v_{0} } - k \cdot 0 = C, C = \frac{1}{v_{0} }$.
Теперь учтем, что при $t = T$ скорость упала вдвое, а при $T + T_{1}$ - еще втрое, т.е. до $v_{0}/6$, и сразу найдем
$T_{1} = 4T$.
Итак, нужно подождать еще $4T$.
