Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13361
2020-02-19 
В длинном теплоизолированном цилиндрическом сосуде находится некоторое количество криптона (одноатомный газ, его молярная масса $M = 84 г/моль$) при температуре $T = 200 К$ и давлении $p = 0,1 Па$. Объем сосуда уменьшают на 1%, быстро сдвигая поршень. Скорость движения поршня $v = 1000 м/с$. Оцените температуру газа после остановки поршня и установления давления в сосуде.
Решение:
При заданной температуре газа скорости атомов невелики:
$\sqrt{ \frac{3RT}{M}} = \sqrt{ \frac{3 \cdot 8,3 \cdot 200}{0,084} } м/с \approx 240 м/с$.
При большой скорости поршня можно считать, что он налетает на покоящиеся частицы, и они отскакивают при абсолютно упругом ударе с удвоенной скоростью поршня. Длина свободного пробега при таком низком давлении большая, поэтому удары поршня и частиц можно считать однократными. В результате 1% атомов криптона после остановки поршня имеет скорости 2000 м/с, а энергии остальных атомов соответствуют начальной температуре. Энергия быстрого атома в $\left ( \frac{2000}{240} \right )^{2} \approx 69$ раз больше, суммарная же энергия больше в $(0,99 + 0,01 \cdot 69) \approx 1,68$ раз. После выравнивания средних энергий частиц можно говорить об установившейся температуре газа:
$T_{уст} \approx 200 K \cdot 1,68 \approx 340 K$.
В длинном теплоизолированном цилиндрическом сосуде находится некоторое количество криптона (одноатомный газ, его молярная масса $M = 84 г/моль$) при температуре $T = 200 К$ и давлении $p = 0,1 Па$. Объем сосуда уменьшают на 1%, быстро сдвигая поршень. Скорость движения поршня $v = 1000 м/с$. Оцените температуру газа после остановки поршня и установления давления в сосуде.
Решение:
При заданной температуре газа скорости атомов невелики:
$\sqrt{ \frac{3RT}{M}} = \sqrt{ \frac{3 \cdot 8,3 \cdot 200}{0,084} } м/с \approx 240 м/с$.
При большой скорости поршня можно считать, что он налетает на покоящиеся частицы, и они отскакивают при абсолютно упругом ударе с удвоенной скоростью поршня. Длина свободного пробега при таком низком давлении большая, поэтому удары поршня и частиц можно считать однократными. В результате 1% атомов криптона после остановки поршня имеет скорости 2000 м/с, а энергии остальных атомов соответствуют начальной температуре. Энергия быстрого атома в $\left ( \frac{2000}{240} \right )^{2} \approx 69$ раз больше, суммарная же энергия больше в $(0,99 + 0,01 \cdot 69) \approx 1,68$ раз. После выравнивания средних энергий частиц можно говорить об установившейся температуре газа:
$T_{уст} \approx 200 K \cdot 1,68 \approx 340 K$.
