2020-02-19
В однородном электрическом поле напряженностью $E_{0}$ удерживают диполь, состоящий из легкого жесткого стержня длиной $d$, на концах которого укреплены одинаковые маленькие шарики массой $m$ каждый с зарядами $q$ и $-q$. Найдите максимальную угловую скорость стержня после отпускания диполя. Сила тяжести отсутствует.
Решение:
Это простая задача. Угловая скорость вращения определяется начальным положением диполя, и максимальная угловая скорость получится в том случае, когда работа сил поля максимальна. При этом к моменту достижения максимальной угловой скорости диполь из начального положения поворачивается на $180^{ \circ}$, каждый из зарядов смещается на $d$ и электрическое поле совершает работу
$2 \cdot qE_{0} \cdot d = 2q E_{0}d$.
Из закона сохранения энергии
$2 \frac{m \left ( \frac{ \omega d}{2} \right )^{2} }{2} = 2qE_{0}d$
находим максимальную угловую скорость стержня:
$\omega = 2 \sqrt{ \frac{2qE}{md} }$.