Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13356
2020-02-19 
Конденсаторы в схеме (см. рисунок) одинаковые, емкость каждого 100 мкФ, сопротивление резистора 100 Ом. Батарейку напряжением 12 В с малым внутренним сопротивлением подключают к этой схеме. Какое количество теплоты выделится за большое время в резисторе? Какое полное количество теплоты выделится при подключении батарейки?
Решение:
Сразу после подключения батарейки происходит такой быстрый процесс - "ближние" конденсаторы заряжаются большими токами, а ток через резистор, он же заряжает оставшийся конденсатор, ограничен и за малый интервал времени не выделяет заметного количества теплоты в резисторе. (Тепло выделяется в сопротивлении проводов и внутреннем, хотя и малом, сопротивлении батарейки.)
Проведем расчет выделившегося количества теплоты в два этапа. Сначала посчитаем тепло в резисторе. После быстрого процесса заряда последовательно соединенных конденсаторов (третий конденсатор пока не заряжен) разность потенциалов на резисторе составит $\frac{U_{0}}{2}$ , где $U_{0}$ - напряжение батарейки. Эта разность потенциалов по мере перезарядки конденсаторов спадает до нуля, через резистор при этом протекает полный заряд $\frac{CU_{0}}{3}$, и количество теплоты в резисторе определяется средней разностью потенциалов между его выводами и протекшим зарядом:
$Q_{R} = \frac{1}{2} \frac{U_{0} }{2} \frac{CU_{0} }{3} = \frac{CU_{0} }{12} = 1,2 \cdot 10^{-3} Дж$.
Полное количество теплоты в системе посчитать совсем просто. После установления зарядов полная емкость системы равна $C_{общ} = \frac{2C}{3}$ (два конденсатора соединены параллельно и к ним еще один конденсатор подключен последовательно). Энергия этой системы равна $\frac{C_{общ}U_{0}^{2}}{2}$. Батарейка совершает работу $C_{общ}U_{0}^{2}$. Полное выделившееся количество теплоты определим из баланса энергий:
$Q_{общ} = C_{общ}U_{0}^{2} - \frac{C_{общ}U_{0}^{2} }{2} = \frac{CU_{0}^{2} }{3} = 4,8 \cdot 10^{-3} Дж$.
Конденсаторы в схеме (см. рисунок) одинаковые, емкость каждого 100 мкФ, сопротивление резистора 100 Ом. Батарейку напряжением 12 В с малым внутренним сопротивлением подключают к этой схеме. Какое количество теплоты выделится за большое время в резисторе? Какое полное количество теплоты выделится при подключении батарейки?
Решение:
Сразу после подключения батарейки происходит такой быстрый процесс - "ближние" конденсаторы заряжаются большими токами, а ток через резистор, он же заряжает оставшийся конденсатор, ограничен и за малый интервал времени не выделяет заметного количества теплоты в резисторе. (Тепло выделяется в сопротивлении проводов и внутреннем, хотя и малом, сопротивлении батарейки.)
Проведем расчет выделившегося количества теплоты в два этапа. Сначала посчитаем тепло в резисторе. После быстрого процесса заряда последовательно соединенных конденсаторов (третий конденсатор пока не заряжен) разность потенциалов на резисторе составит $\frac{U_{0}}{2}$ , где $U_{0}$ - напряжение батарейки. Эта разность потенциалов по мере перезарядки конденсаторов спадает до нуля, через резистор при этом протекает полный заряд $\frac{CU_{0}}{3}$, и количество теплоты в резисторе определяется средней разностью потенциалов между его выводами и протекшим зарядом:
$Q_{R} = \frac{1}{2} \frac{U_{0} }{2} \frac{CU_{0} }{3} = \frac{CU_{0} }{12} = 1,2 \cdot 10^{-3} Дж$.
Полное количество теплоты в системе посчитать совсем просто. После установления зарядов полная емкость системы равна $C_{общ} = \frac{2C}{3}$ (два конденсатора соединены параллельно и к ним еще один конденсатор подключен последовательно). Энергия этой системы равна $\frac{C_{общ}U_{0}^{2}}{2}$. Батарейка совершает работу $C_{общ}U_{0}^{2}$. Полное выделившееся количество теплоты определим из баланса энергий:
$Q_{общ} = C_{общ}U_{0}^{2} - \frac{C_{общ}U_{0}^{2} }{2} = \frac{CU_{0}^{2} }{3} = 4,8 \cdot 10^{-3} Дж$.
