Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13349
2020-02-19 
В два стакана налили одинаковые количества воды - в первым горячую при $+70^{ \circ} С$, во второй холодную при $+20^{ \circ} С$. Ложку горячей воды перелили в холодную и перемешали. Температура воды в этом стакане оказалась $+25^{ \circ} С$. Перелили ложку этой воды обратно в стакан с горячей водой и перемешали. Какой стала температура в горячем стакане? Сколько раз нужно повторить этот процесс (переливание туда и обратно с перемешиванием), чтобы разность температур стала меньше одного градуса? Теплоемкостью стакана и ложки можно пренебречь. Теплообмен с окружающей средой не учитывать.
Решение:
После первого переливания ложки воды обратно в горячий стакан температура воды в нем установится $+65^{ \circ} С$ (количество воды вернулось к начальному, общая энергия обоих стаканов не изменилась).
Теперь разность температур воды в стаканах уменьшилась от начальных 50 градусов до 40 градусов, т.е. уменьшилась в 1,25 раз. Ясно, что после следующего переливания туда-обратно разность температур уменьшится еще в 1,25 раз (это очевидно, но можно и легко доказать - при помощи уравнения теплового баланса). После $n$ пар переливаний разность температур уменьшится в $(1,25)^{n}$ раз. Нужно найти такое число n, чтобы полученное выражение оказалось больше 50, при этом разность температур окажется меньше 1 градуса. Можно использовать логарифмы, можно просто "на числах" убедиться (числа здесь несложные), что $(1,25)^{17}$ меньше 50, а $(1,25)^{18}$ - больше.
Итак, нужно совершить 18 пар переливаний.
В два стакана налили одинаковые количества воды - в первым горячую при $+70^{ \circ} С$, во второй холодную при $+20^{ \circ} С$. Ложку горячей воды перелили в холодную и перемешали. Температура воды в этом стакане оказалась $+25^{ \circ} С$. Перелили ложку этой воды обратно в стакан с горячей водой и перемешали. Какой стала температура в горячем стакане? Сколько раз нужно повторить этот процесс (переливание туда и обратно с перемешиванием), чтобы разность температур стала меньше одного градуса? Теплоемкостью стакана и ложки можно пренебречь. Теплообмен с окружающей средой не учитывать.
Решение:
После первого переливания ложки воды обратно в горячий стакан температура воды в нем установится $+65^{ \circ} С$ (количество воды вернулось к начальному, общая энергия обоих стаканов не изменилась).
Теперь разность температур воды в стаканах уменьшилась от начальных 50 градусов до 40 градусов, т.е. уменьшилась в 1,25 раз. Ясно, что после следующего переливания туда-обратно разность температур уменьшится еще в 1,25 раз (это очевидно, но можно и легко доказать - при помощи уравнения теплового баланса). После $n$ пар переливаний разность температур уменьшится в $(1,25)^{n}$ раз. Нужно найти такое число n, чтобы полученное выражение оказалось больше 50, при этом разность температур окажется меньше 1 градуса. Можно использовать логарифмы, можно просто "на числах" убедиться (числа здесь несложные), что $(1,25)^{17}$ меньше 50, а $(1,25)^{18}$ - больше.
Итак, нужно совершить 18 пар переливаний.
