Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13344
2020-02-19 
В глубинах космоса, вдали от других тел и полей неподвижно висит непроводящее тонкое кольцо радиусом $R$ и массой $M$, равномерно заряженное по длине зарядом $Q$. Заряженное таким же зарядом маленькое тело массой $m$ движется вдоль оси кольца, причем на большом расстоянии от кольца скорость тела направлена к кольцу и равна $v_{0}$. Найдите максимальную скорость кольца.
Решение:
Если скорость налетающего тела $v_{0}$ достаточна, чтобы пролететь сквозь кольцо, то максимальная скорость кольца получится в тот момент, когда тело находится в плоскости кольца (в его центре). Запишем уравнения сохранения импульса и энергии для системы тело-кольцо в этом случае:
$mv_{0} = mv + Mu, \frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{Mu^{2} }{2} + \frac{kQ^{2} }{R}$.
Исключая из этих уравнений величину $v$ скорости тела, получим квадратное уравнение относительно скорости $u$ кольца. Учитывая, что эта скорость должна быть меньше скорости тела, получим
$u = \frac{mv_{0} }{M + m} \left ( 1 - \sqrt{ 1 - \frac{2kQ^{2}(M + m)^{2} }{RMm^{2}v_{0}^{2} } } \right )$.
Если тело не сможет пролететь через кольцо, то максимальная скорость кольца получится после того, как тело "отразится" от кольца и улетит назад очень далеко. В этом случае энергия взаимодействия зарядов окажется малой, и мы получим известную формулу для скорости кольца после абсолютно упругого удара:
$u = \frac{2mv_{0} }{M + m}$.
Условие для пролета тела через кольцо следующее: минимальная скорость тела $v_{1}$ на бесконечности получится при равенстве скоростей тела и кольца при положении тела в центре кольца и составит
$v_{1} = \sqrt{ \frac{2kQ^{2}(M + m)}{RMm}}$.
В глубинах космоса, вдали от других тел и полей неподвижно висит непроводящее тонкое кольцо радиусом $R$ и массой $M$, равномерно заряженное по длине зарядом $Q$. Заряженное таким же зарядом маленькое тело массой $m$ движется вдоль оси кольца, причем на большом расстоянии от кольца скорость тела направлена к кольцу и равна $v_{0}$. Найдите максимальную скорость кольца.
Решение:
Если скорость налетающего тела $v_{0}$ достаточна, чтобы пролететь сквозь кольцо, то максимальная скорость кольца получится в тот момент, когда тело находится в плоскости кольца (в его центре). Запишем уравнения сохранения импульса и энергии для системы тело-кольцо в этом случае:
$mv_{0} = mv + Mu, \frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{Mu^{2} }{2} + \frac{kQ^{2} }{R}$.
Исключая из этих уравнений величину $v$ скорости тела, получим квадратное уравнение относительно скорости $u$ кольца. Учитывая, что эта скорость должна быть меньше скорости тела, получим
$u = \frac{mv_{0} }{M + m} \left ( 1 - \sqrt{ 1 - \frac{2kQ^{2}(M + m)^{2} }{RMm^{2}v_{0}^{2} } } \right )$.
Если тело не сможет пролететь через кольцо, то максимальная скорость кольца получится после того, как тело "отразится" от кольца и улетит назад очень далеко. В этом случае энергия взаимодействия зарядов окажется малой, и мы получим известную формулу для скорости кольца после абсолютно упругого удара:
$u = \frac{2mv_{0} }{M + m}$.
Условие для пролета тела через кольцо следующее: минимальная скорость тела $v_{1}$ на бесконечности получится при равенстве скоростей тела и кольца при положении тела в центре кольца и составит
$v_{1} = \sqrt{ \frac{2kQ^{2}(M + m)}{RMm}}$.
