Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13336
2020-02-19 
На гладком горизонтальном столе покоится монета, другая такая же монета скользит по столу. После абсолютно упругого удара скорости монет оказались одинаковыми по величине. Найдите угол разлета монет.
Решение:
В условии задачи есть "подвох", но о нем - чуть позже. При условии $u_{1} = u_{2} = u$ (см. рисунок) и углы должны быть одинаковыми: $\alpha_{1} = \alpha_{2} = \alpha$. Тогда, в соответствии с законами сохранения импульса и энергии,
$2u \cos \alpha = v_{0}$ и $2u^{2} = v_{0}^{2}$.
Отсюда
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} }, \alpha = 45^{ \circ}$.
Таким образом, угол разлета равен $2 \alpha = 90^{ \circ}$.
Подвох в том, что условие равенства скоростей монет после их разлета вовсе не требуется (отношение скоростей может быть каким угодно - в зависимости от "геометрии" удара), а угол разлета все равно получится $90^{ \circ}$. Покажем это.
Обозначим импульсы монет $\vec{p}_{0}, \vec{p}_{1}$ и $\vec{p}_{2}$. Тогда, согласно закону сохранения импульса,
$\vec{p}_{0} = \vec{p}_{1} + \vec{p}_{2}$.
Это означает, что импульсы (векторы) образуют треугольник. Из закона сохранения энергии следует
$\frac{p_{0}^{2}}{2m} = \frac{p_{1}^{2} }{2m} + \frac{p_{2}^{2} }{2m}$,
или
$p_{0}^{2} = p_{1}^{2} + p_{2}^{2}$.
Таким образом, треугольник получается прямоугольным.
На гладком горизонтальном столе покоится монета, другая такая же монета скользит по столу. После абсолютно упругого удара скорости монет оказались одинаковыми по величине. Найдите угол разлета монет.
Решение:
В условии задачи есть "подвох", но о нем - чуть позже. При условии $u_{1} = u_{2} = u$ (см. рисунок) и углы должны быть одинаковыми: $\alpha_{1} = \alpha_{2} = \alpha$. Тогда, в соответствии с законами сохранения импульса и энергии,
$2u \cos \alpha = v_{0}$ и $2u^{2} = v_{0}^{2}$.
Отсюда
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} }, \alpha = 45^{ \circ}$.
Таким образом, угол разлета равен $2 \alpha = 90^{ \circ}$.
Подвох в том, что условие равенства скоростей монет после их разлета вовсе не требуется (отношение скоростей может быть каким угодно - в зависимости от "геометрии" удара), а угол разлета все равно получится $90^{ \circ}$. Покажем это.
Обозначим импульсы монет $\vec{p}_{0}, \vec{p}_{1}$ и $\vec{p}_{2}$. Тогда, согласно закону сохранения импульса,
$\vec{p}_{0} = \vec{p}_{1} + \vec{p}_{2}$.
Это означает, что импульсы (векторы) образуют треугольник. Из закона сохранения энергии следует
$\frac{p_{0}^{2}}{2m} = \frac{p_{1}^{2} }{2m} + \frac{p_{2}^{2} }{2m}$,
или
$p_{0}^{2} = p_{1}^{2} + p_{2}^{2}$.
Таким образом, треугольник получается прямоугольным.
