Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13334
2020-02-19 
Три катушки, индуктивности которых 1 Гн, 2 Гн и 4 Гн, соединены "звездой". Общая точка заземлена куском провода, параллельно этому проводу включен конденсатор емкостью 10 мкФ. В некоторый момент свободные концы катушек подключают к батарейкам, создающим в точках подключения одинаковые потенциалы +6 В. Через время 0,1 с после подключения заземляющий провод перерезают. Найдите максимальный заряд конденсатора. Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
На первом этапе ЭДС индукции каждой катушки составляет ровно 6 вольт (кстати, тут достаточно одной батарейки, катушки будут подключены параллельно к выводам этой батарейки). При этих условиях токи катушек линейно возрастают со временем, и через время $\tau$ ток катушки индуктивностью $L$ составит
$I = \frac{U_{0} \tau}{L}$.
Для первой, второй и третьей катушки этот ток будет, соответственно, 0,6 А, 0,3 А и 0,15 А.
После перерезания заземляющего проводника токи катушек начинают уменьшаться, но при наших условиях (равенство ЭДС индукций параллельно соединенных катушек) они одновременно упадут до нуля - а это есть условие максимальности заряда конденсатора.
Обозначим этот заряд $Q$, тогда работа батарейки при "проталкивании" по цепи заряда $Q$ равна $U_{0}Q$, а энергия конденсатора равна сумме энергий катушек перед разрезанием проводника и работы батарейки. Получим уравнение
$\frac{L_{1}I_{1}^{2} }{2} + \frac{L_{2}I_{2}^{2} }{2} + \frac{L_{3}I_{3}^{2} }{2} + U_{0}Q = \frac{Q^{2} }{2C}$.
Решая это квадратное уравнение относительно $Q$, для максимального заряда конденсатора получаем
$Q \approx 3 \cdot 10^{-3} Кл$.
Три катушки, индуктивности которых 1 Гн, 2 Гн и 4 Гн, соединены "звездой". Общая точка заземлена куском провода, параллельно этому проводу включен конденсатор емкостью 10 мкФ. В некоторый момент свободные концы катушек подключают к батарейкам, создающим в точках подключения одинаковые потенциалы +6 В. Через время 0,1 с после подключения заземляющий провод перерезают. Найдите максимальный заряд конденсатора. Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
На первом этапе ЭДС индукции каждой катушки составляет ровно 6 вольт (кстати, тут достаточно одной батарейки, катушки будут подключены параллельно к выводам этой батарейки). При этих условиях токи катушек линейно возрастают со временем, и через время $\tau$ ток катушки индуктивностью $L$ составит
$I = \frac{U_{0} \tau}{L}$.
Для первой, второй и третьей катушки этот ток будет, соответственно, 0,6 А, 0,3 А и 0,15 А.
После перерезания заземляющего проводника токи катушек начинают уменьшаться, но при наших условиях (равенство ЭДС индукций параллельно соединенных катушек) они одновременно упадут до нуля - а это есть условие максимальности заряда конденсатора.
Обозначим этот заряд $Q$, тогда работа батарейки при "проталкивании" по цепи заряда $Q$ равна $U_{0}Q$, а энергия конденсатора равна сумме энергий катушек перед разрезанием проводника и работы батарейки. Получим уравнение
$\frac{L_{1}I_{1}^{2} }{2} + \frac{L_{2}I_{2}^{2} }{2} + \frac{L_{3}I_{3}^{2} }{2} + U_{0}Q = \frac{Q^{2} }{2C}$.
Решая это квадратное уравнение относительно $Q$, для максимального заряда конденсатора получаем
$Q \approx 3 \cdot 10^{-3} Кл$.
