Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13333
2020-02-19 
Конденсаторы емкостями $C = 100 мкФ$ и $2C$ и резистор сопротивлением $R_{1} = 10 Ом$ соединены последовательно, а параллельно конденсатору емкостью $C$ подключен резистор сопротивлением $R_{2} = 100 кОм$. К выводам цепочки подключают батарейку напряжением $U = 10 В$. Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением $R_{1}$? А в резисторе сопротивлением $R_{2}$?
Решение:
При подключении батарейки конденсаторы начинают заряжаться большим током - его величина определяется последовательно включенным резистором сопротивлением $R_{1}$. Этот ток быстро убывает, так что через очень маленький интервал времени конденсаторы оказываются заряженными. В течение этого интервала ток через резистор сопротивлением $R_{1}$ пренебрежимо мал, и тепловыми потерями в нем можно пренебречь. В начальный момент разность потенциалов между выводами первого резистора равна напряжению батарейки, затем она быстро спадет практически до нуля, в результате чего через этот резистор протечет заряд $q_{1} = UC_{общ} = \frac{2CU}{3}$. Тогда количество теплоты, выделившееся в резисторе сопротивлением $R_{1}$, составит
$Q_{1} = \frac{q_{1}U}{2} = \frac{CU^{2} }{3} = 3,3 \cdot 10^{-3} Дж$.
После того как ток в цепи батарейки станет малым, наступает второй интересный нам интервал времени - конденсатор емкостью $2C$ понемногу разряжается, а конденсатор емкостью $C$ медленно заряжается до напряжения $U$. При этом разность потенциалов между выводами резистора сопротивлением $R_{2}$ уменьшится от $\frac{2U}{3}$ до нуля, и через резистор протечет полный заряд $q_{2} = U \cdot 2C$ (полный заряд соединенных друг с другом двух обкладок конденсаторов вначале нулевой, а через большое время он равен по величине $2C \cdot U$ ). Количество теплоты, выделившееся в резисторе сопротивлением $R_{2}$, составит
$Q_{2} = \frac{ q_{2} \frac{2U}{3}}{2} = \frac{2CU^{2}}{3} = 6,6 \cdot 10^{-3} Дж$.
При решении мы учли, что $R_{1} \ll R_{2}$. И еще. Для того чтобы среднее значение разности потенциалов при вычислении выделившегося количества теплоты можно было брать равным полусумме начального и конечного значений, нужно быть уверенным, что эта разность потенциалов от величины протекшего заряда зависит линейно. Это для данного случая легко доказать. Но можно делать расчет и иначе, пользуясь балансом энергий - только нужно аккуратно учитывать работу батарейки.
Конденсаторы емкостями $C = 100 мкФ$ и $2C$ и резистор сопротивлением $R_{1} = 10 Ом$ соединены последовательно, а параллельно конденсатору емкостью $C$ подключен резистор сопротивлением $R_{2} = 100 кОм$. К выводам цепочки подключают батарейку напряжением $U = 10 В$. Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением $R_{1}$? А в резисторе сопротивлением $R_{2}$?
Решение:
При подключении батарейки конденсаторы начинают заряжаться большим током - его величина определяется последовательно включенным резистором сопротивлением $R_{1}$. Этот ток быстро убывает, так что через очень маленький интервал времени конденсаторы оказываются заряженными. В течение этого интервала ток через резистор сопротивлением $R_{1}$ пренебрежимо мал, и тепловыми потерями в нем можно пренебречь. В начальный момент разность потенциалов между выводами первого резистора равна напряжению батарейки, затем она быстро спадет практически до нуля, в результате чего через этот резистор протечет заряд $q_{1} = UC_{общ} = \frac{2CU}{3}$. Тогда количество теплоты, выделившееся в резисторе сопротивлением $R_{1}$, составит
$Q_{1} = \frac{q_{1}U}{2} = \frac{CU^{2} }{3} = 3,3 \cdot 10^{-3} Дж$.
После того как ток в цепи батарейки станет малым, наступает второй интересный нам интервал времени - конденсатор емкостью $2C$ понемногу разряжается, а конденсатор емкостью $C$ медленно заряжается до напряжения $U$. При этом разность потенциалов между выводами резистора сопротивлением $R_{2}$ уменьшится от $\frac{2U}{3}$ до нуля, и через резистор протечет полный заряд $q_{2} = U \cdot 2C$ (полный заряд соединенных друг с другом двух обкладок конденсаторов вначале нулевой, а через большое время он равен по величине $2C \cdot U$ ). Количество теплоты, выделившееся в резисторе сопротивлением $R_{2}$, составит
$Q_{2} = \frac{ q_{2} \frac{2U}{3}}{2} = \frac{2CU^{2}}{3} = 6,6 \cdot 10^{-3} Дж$.
При решении мы учли, что $R_{1} \ll R_{2}$. И еще. Для того чтобы среднее значение разности потенциалов при вычислении выделившегося количества теплоты можно было брать равным полусумме начального и конечного значений, нужно быть уверенным, что эта разность потенциалов от величины протекшего заряда зависит линейно. Это для данного случая легко доказать. Но можно делать расчет и иначе, пользуясь балансом энергий - только нужно аккуратно учитывать работу батарейки.
