Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13323
2020-02-19 
В открытом космосе три небольших астероида из-за гравитационного притяжения сближаются друг с другом вдоль общей прямой, неподвижной относительно звезд. Отношение расстояний от среднего астероида до крайних остается равным $n = 2$ вплоть до их столкновения (см. рисунок). Масса левого астероида $m_{1}$, центрального $m_{2}$. Найдите массу $m_{3}$ правого астероида.
Решение:
Пусть ускорения астероидов равны $a_{1}, a_{2} , a_{3}$, первые два ускорения направлены вправо, а третье - влево. В системе отсчета, связанной с третьим астероидом, ускорения первых двух равны $a_{1} + a_{3}$ и $a_{2} + a_{3}$ соответственно. Чтобы отношение расстояний от $m_{1}$ и $m_{2}$ до $m_{3}$ сохранялось неизменным, оно должно быть равно отношению соответствующих ускорений:
$\frac{a_{1} + a_{3}}{a_{2} + a_{3}} = \frac{3r}{2r} = \frac{3}{2}$.
Отсюда получим связь ускорений:
$a_{3} = 2a_{1} - 3a_{2}$.
Из закона всемирного тяготения найдем ускорения астероидов:
$a_{1} = G \frac{m_{2} }{r^{2} } + G \frac{m_{3} }{9r^{2} }, a_{2} = G \frac{m_{3} }{4r^{2} } - G \frac{m_{1} }{r^{2} }$,
$a_{3} = G \frac{m_{1} }{9r^{2} } + G \frac{m_{2} }{4r^{2} }$.
Подставляя эти значения в выражение для связи ускорений, получим
$\frac{m_{1} }{9} + \frac{m_{2} }{4} = 2 \left ( m_{2} + \frac{m_{3} }{9} \right ) - 3 \left ( \frac{m_{3} }{4} - m_{1} \right )$,
откуда найдем
$m_{3} = \frac{104m_{1} + 63m_{2} }{19}$.
В открытом космосе три небольших астероида из-за гравитационного притяжения сближаются друг с другом вдоль общей прямой, неподвижной относительно звезд. Отношение расстояний от среднего астероида до крайних остается равным $n = 2$ вплоть до их столкновения (см. рисунок). Масса левого астероида $m_{1}$, центрального $m_{2}$. Найдите массу $m_{3}$ правого астероида.
Решение:
Пусть ускорения астероидов равны $a_{1}, a_{2} , a_{3}$, первые два ускорения направлены вправо, а третье - влево. В системе отсчета, связанной с третьим астероидом, ускорения первых двух равны $a_{1} + a_{3}$ и $a_{2} + a_{3}$ соответственно. Чтобы отношение расстояний от $m_{1}$ и $m_{2}$ до $m_{3}$ сохранялось неизменным, оно должно быть равно отношению соответствующих ускорений:
$\frac{a_{1} + a_{3}}{a_{2} + a_{3}} = \frac{3r}{2r} = \frac{3}{2}$.
Отсюда получим связь ускорений:
$a_{3} = 2a_{1} - 3a_{2}$.
Из закона всемирного тяготения найдем ускорения астероидов:
$a_{1} = G \frac{m_{2} }{r^{2} } + G \frac{m_{3} }{9r^{2} }, a_{2} = G \frac{m_{3} }{4r^{2} } - G \frac{m_{1} }{r^{2} }$,
$a_{3} = G \frac{m_{1} }{9r^{2} } + G \frac{m_{2} }{4r^{2} }$.
Подставляя эти значения в выражение для связи ускорений, получим
$\frac{m_{1} }{9} + \frac{m_{2} }{4} = 2 \left ( m_{2} + \frac{m_{3} }{9} \right ) - 3 \left ( \frac{m_{3} }{4} - m_{1} \right )$,
откуда найдем
$m_{3} = \frac{104m_{1} + 63m_{2} }{19}$.
