Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13321
2020-02-19 
Тонкая плосковогнутая рассеивающая линза прижата плоскостью к торцу цилиндрической трубки. В трубку вставлена плосковыпуклая собирающая линза так, что главные оптические оси линз совпадают с осью трубки, а собирающая линза обращена к рассеивающей плоской стороной. Собирающую линзу можно перемещать вдоль оси трубки. Если на первую (рассеивающую) линзу вдоль оси направить узкий параллельный пучок света, то при некотором расстоянии между линзами из системы выйдет также параллельный пучок. Если же пространство между линзами заполнить жидкостью, то для получения на выходе параллельного пучка расстояние между линзами необходимо увеличить в 1,5 раза. Найдите показатель преломления жидкости.
Решение:
Рассмотрим ход одного из параксиальных (т.е. приосевых) лучей в данной оптической системе (см. рисунок). Пока между линзами в трубке был воздух, при преломлении этого луча на плоской поверхности плосковогнутой линзы выполнялось следующее соотношение, справедливое для малых углов падения а (на рисунке этот угол не показан - он практически равен нулю) и преломления $\beta$:
$\frac{ \alpha}{ \beta} = \frac{1}{n_{ст} }$,
где $n_{ст}$ - показатель преломления стекла этой линзы. После заполнения трубки жидкостью угол преломления изменился, так что теперь
$\frac{ \alpha }{ \beta_{ж} } = \frac{n_{ж} }{n_{ст} }$, откуда $n_{ж} = \frac{ \beta }{ \beta_{ж} }$.
Угол падения луча на плоскую поверхность плосковыпуклой линзы после заполнения трубки жидкостью также уменьшился от $\beta$ до $\beta_{ж}$. Для того чтобы данный луч после преломления в этой линзе остался параллельным главной оптической оси системы, он должен внутри линзы идти под тем же углом к ее выпуклой поверхности, что и до заполнения трубки жидкостью. Это возможно, только если луч попал на линзу на том же расстоянии от оси, что и до заполнения трубки жидкостью. Поскольку $n_{ж} > 1$ и $\beta_{ж} < \beta$, для выполнения указанного условия плосковыпуклую линзу надо отодвигать от плосковогнутой на $L_{ж} - L$, причем по условию $\frac{L_{ж}}{L} = 1,5$. Пусть $h$ - то расстояние, на которое луч смещается, проходя между линзами, от оси системы. Тогда
$\beta = \frac{h}{L}$, а $\beta_{ж} = \frac{h}{L_{ж} }$.
Таким образом,
$n_{ж} = \frac{ \beta}{ \beta_{ж} } = \frac{L_{ж} }{L} = 1,5$.
Тонкая плосковогнутая рассеивающая линза прижата плоскостью к торцу цилиндрической трубки. В трубку вставлена плосковыпуклая собирающая линза так, что главные оптические оси линз совпадают с осью трубки, а собирающая линза обращена к рассеивающей плоской стороной. Собирающую линзу можно перемещать вдоль оси трубки. Если на первую (рассеивающую) линзу вдоль оси направить узкий параллельный пучок света, то при некотором расстоянии между линзами из системы выйдет также параллельный пучок. Если же пространство между линзами заполнить жидкостью, то для получения на выходе параллельного пучка расстояние между линзами необходимо увеличить в 1,5 раза. Найдите показатель преломления жидкости.
Решение:
Рассмотрим ход одного из параксиальных (т.е. приосевых) лучей в данной оптической системе (см. рисунок). Пока между линзами в трубке был воздух, при преломлении этого луча на плоской поверхности плосковогнутой линзы выполнялось следующее соотношение, справедливое для малых углов падения а (на рисунке этот угол не показан - он практически равен нулю) и преломления $\beta$:
$\frac{ \alpha}{ \beta} = \frac{1}{n_{ст} }$,
где $n_{ст}$ - показатель преломления стекла этой линзы. После заполнения трубки жидкостью угол преломления изменился, так что теперь
$\frac{ \alpha }{ \beta_{ж} } = \frac{n_{ж} }{n_{ст} }$, откуда $n_{ж} = \frac{ \beta }{ \beta_{ж} }$.
Угол падения луча на плоскую поверхность плосковыпуклой линзы после заполнения трубки жидкостью также уменьшился от $\beta$ до $\beta_{ж}$. Для того чтобы данный луч после преломления в этой линзе остался параллельным главной оптической оси системы, он должен внутри линзы идти под тем же углом к ее выпуклой поверхности, что и до заполнения трубки жидкостью. Это возможно, только если луч попал на линзу на том же расстоянии от оси, что и до заполнения трубки жидкостью. Поскольку $n_{ж} > 1$ и $\beta_{ж} < \beta$, для выполнения указанного условия плосковыпуклую линзу надо отодвигать от плосковогнутой на $L_{ж} - L$, причем по условию $\frac{L_{ж}}{L} = 1,5$. Пусть $h$ - то расстояние, на которое луч смещается, проходя между линзами, от оси системы. Тогда
$\beta = \frac{h}{L}$, а $\beta_{ж} = \frac{h}{L_{ж} }$.
Таким образом,
$n_{ж} = \frac{ \beta}{ \beta_{ж} } = \frac{L_{ж} }{L} = 1,5$.
