Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13320
2020-02-19 
Для передачи не очень высокоскоростной информации используется витая пара, состоящая из двух тонких изолированных проводов большой длины. Индуктивность проводов в расчете на 1 сантиметр длины пары равна 1 мкГн, емкость между проводами составляет 1 пФ на сантиметр. С какой скоростью бежит электромагнитная волна вдоль такой пары?
Решение:
Нарисуем витую пару в виде эквивалентной бесконечной (или очень длинной) цепи, состоящей из одинаковых $LC$-звеньев (см. рисунок). Пусть каждое звено соответствует кусочку длиной $\Delta l = 1 см$, потом мы проверим - правильно ли мы "разрезали" провода, не слишком ли велик выбранный нами кусочек. Токи $I_{1}, I_{2}$, ... отличаются друг от друга только сдвигами по фазе $\phi$, а величины их одинаковы: $I_{1} = I_{2} = \cdots = I_{L}$. При малом $\phi$
$I_{C} = I_{L} \cdot \phi$.
Для частоты $\omega$ можно записать
$U_{L} = \omega L \cdot I_{L}, U_{C} = \frac{1}{ \omega C} \cdot I_{C}$.
Тогда
$\phi = \omega \sqrt{LC}$,
и напряжение на выходе звена с номером $n$ запишется так:
$U_{n} = U_{0} \cos ( \omega t - n \phi ) = U_{0} \cos \omega (t - n \sqrt{LC})$,
т.е. оно запаздывает на время $\tau = n \sqrt{LC}$.
По этому запаздыванию мы и определим скорость электромагнитной волны:
$v = \frac{ \Delta l }{ \tau } = \frac{1 \cdot 10^{-2} м}{1 \cdot \sqrt{10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-12} } с } = 1 \cdot 10^{7} м/с$.
Теперь - проверка. Сдвиг по фазе для одного звена для "умеренной" частоты $\omega = 1 \cdot 10^{6} рaд/c$ составит $\phi = 10^{-3} рад \ll 1$. Если "размеры" звена уменьшить еще - скорость волны будет той же.
Для передачи не очень высокоскоростной информации используется витая пара, состоящая из двух тонких изолированных проводов большой длины. Индуктивность проводов в расчете на 1 сантиметр длины пары равна 1 мкГн, емкость между проводами составляет 1 пФ на сантиметр. С какой скоростью бежит электромагнитная волна вдоль такой пары?
Решение:
Нарисуем витую пару в виде эквивалентной бесконечной (или очень длинной) цепи, состоящей из одинаковых $LC$-звеньев (см. рисунок). Пусть каждое звено соответствует кусочку длиной $\Delta l = 1 см$, потом мы проверим - правильно ли мы "разрезали" провода, не слишком ли велик выбранный нами кусочек. Токи $I_{1}, I_{2}$, ... отличаются друг от друга только сдвигами по фазе $\phi$, а величины их одинаковы: $I_{1} = I_{2} = \cdots = I_{L}$. При малом $\phi$
$I_{C} = I_{L} \cdot \phi$.
Для частоты $\omega$ можно записать
$U_{L} = \omega L \cdot I_{L}, U_{C} = \frac{1}{ \omega C} \cdot I_{C}$.
Тогда
$\phi = \omega \sqrt{LC}$,
и напряжение на выходе звена с номером $n$ запишется так:
$U_{n} = U_{0} \cos ( \omega t - n \phi ) = U_{0} \cos \omega (t - n \sqrt{LC})$,
т.е. оно запаздывает на время $\tau = n \sqrt{LC}$.
По этому запаздыванию мы и определим скорость электромагнитной волны:
$v = \frac{ \Delta l }{ \tau } = \frac{1 \cdot 10^{-2} м}{1 \cdot \sqrt{10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-12} } с } = 1 \cdot 10^{7} м/с$.
Теперь - проверка. Сдвиг по фазе для одного звена для "умеренной" частоты $\omega = 1 \cdot 10^{6} рaд/c$ составит $\phi = 10^{-3} рад \ll 1$. Если "размеры" звена уменьшить еще - скорость волны будет той же.
