Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13319
2020-02-19 
Конденсатор емкостью $C = 100 мкФ$ соединен последовательно с катушкой индуктивностью $L = 1 Гн$. К выводам получившейся цепи подключают батарейку напряжением $U_{0} = 1 В$, и ток в цепи начинает увеличиваться. В тот момент, когда ток максимален, параллельно катушке подключают резистор сопротивлением $R = 10 кОм$. Какой заряд протечет через резистор и сколько тепла в нем выделится за большой интервал времени? Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Сначала найдем максимальный ток через катушку - он соответствует моменту нулевой ЭДС индукции в катушке и напряжению конденсатора $U_{0}$. Работа батареи к этому моменту будет равна
$A_{бат} = U_{0} \cdot CU_{0} = CU_{0}^{2}$.
Тогда баланс энергий будет иметь вид
$CU_{0}^{2} = \frac{1}{2} CU_{0}^{2} + \frac{1}{2} LI_{max}^{2}$,
откуда
$I_{max} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
Начиная с этого момента, когда параллельно катушке подключают резистор (см. рисунок), будет выполняться равенство
$-L \frac{ \Delta I_{L} }{ \Delta t} = RI_{R}$, или $\Delta Q_{R} = - \frac{L}{R} \Delta I_{L}$.
Суммируя, получим протекший по резистору заряд:
$Q_{R} = \frac{LI_{max} }{R} = U_{0} \frac{ \sqrt{LC} }{R} = 1 мкКл$.
Количество теплоты, выделяющееся в резисторе, проще всего найти из баланса энергий: через большое время ток через катушку станет нулевым, а напряжение конденсатора будет равно $U_{0}$. Тогда
$A_{бат} = W_{тепл} + \frac{1}{2} CU_{0}^{2}$, и $W_{тепл} = CU_{0}^{2} - \frac{1}{2} CU_{0}^{2} = \frac{1}{2} CU_{0}^{2} = 50 мкДж$.
Конденсатор емкостью $C = 100 мкФ$ соединен последовательно с катушкой индуктивностью $L = 1 Гн$. К выводам получившейся цепи подключают батарейку напряжением $U_{0} = 1 В$, и ток в цепи начинает увеличиваться. В тот момент, когда ток максимален, параллельно катушке подключают резистор сопротивлением $R = 10 кОм$. Какой заряд протечет через резистор и сколько тепла в нем выделится за большой интервал времени? Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Сначала найдем максимальный ток через катушку - он соответствует моменту нулевой ЭДС индукции в катушке и напряжению конденсатора $U_{0}$. Работа батареи к этому моменту будет равна
$A_{бат} = U_{0} \cdot CU_{0} = CU_{0}^{2}$.
Тогда баланс энергий будет иметь вид
$CU_{0}^{2} = \frac{1}{2} CU_{0}^{2} + \frac{1}{2} LI_{max}^{2}$,
откуда
$I_{max} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
Начиная с этого момента, когда параллельно катушке подключают резистор (см. рисунок), будет выполняться равенство
$-L \frac{ \Delta I_{L} }{ \Delta t} = RI_{R}$, или $\Delta Q_{R} = - \frac{L}{R} \Delta I_{L}$.
Суммируя, получим протекший по резистору заряд:
$Q_{R} = \frac{LI_{max} }{R} = U_{0} \frac{ \sqrt{LC} }{R} = 1 мкКл$.
Количество теплоты, выделяющееся в резисторе, проще всего найти из баланса энергий: через большое время ток через катушку станет нулевым, а напряжение конденсатора будет равно $U_{0}$. Тогда
$A_{бат} = W_{тепл} + \frac{1}{2} CU_{0}^{2}$, и $W_{тепл} = CU_{0}^{2} - \frac{1}{2} CU_{0}^{2} = \frac{1}{2} CU_{0}^{2} = 50 мкДж$.
