Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13315
2020-02-19 
Горизонтальная платформа, на которую положили без начальной скорости груз массой $m$, совершает $f$ раз в секунду такие колебания: сначала она движется вправо с постоянным ускорением $a$, потом мгновенно останавливается и возвращается в начальное положение с постоянным ускорением $a/2$. Коэффициент трения между грузом и платформой $\mu < 1$, ускорение $a \gg g$, частота $f \gg 1 Гц$. В каком направлении и по какому закону будет двигаться груз, и будет ли он вообще двигаться? Считать, что скорость движения груза всегда много меньше максимальной скорости движения платформы.
Решение:
Поскольку $a \gg g$ и $\mu < 1$, груз будет все время скользить относительно платформы. При этом на него будет все время действовать сила трения скольжения $F = \mu mg$, постоянная по величине, но направленная то вправо, то влево.
Сравним время движения платформы вправо $t_{1}$ и время движения влево $t_{2}$. Поскольку движение платформы в обоих случаях равноускоренное и пройденные вправо и влево пути равны, получаем
$\frac{at_{1}^{2}}{2} = \frac{a}{2} \frac{t_{2}^{2}}{2}$, откуда $t_{2} = \sqrt{2}t_{1}$.
Таким образом, влево платформа движется дольше, чем вправо. Значит, на груз будет дольше действовать сила трения, направленная влево, и он станет смещаться влево. Так как
$t_{1} + t_{2} = \frac{1}{f}$ и $t_{2} = \sqrt{2} t_{1}$,
получаем
$t_{1} = \frac{1}{f( 1 + \sqrt{2})}, t_{2} = \frac{ \sqrt{2} }{ f(1 + \sqrt{2} ) }$.
Изменение импульса груза за время $\Delta t = 1 с$ составляет
$\frac{ \Delta (mv)}{ \Delta t} = m \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = mb = f( \mu mgt_{1} - \mu mg t_{2}) = \mu mg \frac{1 - \sqrt{2} }{1 + \sqrt{2} }$,
где $b = \frac{ \Delta v}{ \Delta t}$ - среднее ускорение груза (за положительное направление принято направление движения груза вправо). Следовательно, груз будет двигаться влево со средним ускорением, равным по модулю
$b = \mu g \frac{ \sqrt{2} - 1 }{ \sqrt{2} + 1}$.
Горизонтальная платформа, на которую положили без начальной скорости груз массой $m$, совершает $f$ раз в секунду такие колебания: сначала она движется вправо с постоянным ускорением $a$, потом мгновенно останавливается и возвращается в начальное положение с постоянным ускорением $a/2$. Коэффициент трения между грузом и платформой $\mu < 1$, ускорение $a \gg g$, частота $f \gg 1 Гц$. В каком направлении и по какому закону будет двигаться груз, и будет ли он вообще двигаться? Считать, что скорость движения груза всегда много меньше максимальной скорости движения платформы.
Решение:
Поскольку $a \gg g$ и $\mu < 1$, груз будет все время скользить относительно платформы. При этом на него будет все время действовать сила трения скольжения $F = \mu mg$, постоянная по величине, но направленная то вправо, то влево.
Сравним время движения платформы вправо $t_{1}$ и время движения влево $t_{2}$. Поскольку движение платформы в обоих случаях равноускоренное и пройденные вправо и влево пути равны, получаем
$\frac{at_{1}^{2}}{2} = \frac{a}{2} \frac{t_{2}^{2}}{2}$, откуда $t_{2} = \sqrt{2}t_{1}$.
Таким образом, влево платформа движется дольше, чем вправо. Значит, на груз будет дольше действовать сила трения, направленная влево, и он станет смещаться влево. Так как
$t_{1} + t_{2} = \frac{1}{f}$ и $t_{2} = \sqrt{2} t_{1}$,
получаем
$t_{1} = \frac{1}{f( 1 + \sqrt{2})}, t_{2} = \frac{ \sqrt{2} }{ f(1 + \sqrt{2} ) }$.
Изменение импульса груза за время $\Delta t = 1 с$ составляет
$\frac{ \Delta (mv)}{ \Delta t} = m \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = mb = f( \mu mgt_{1} - \mu mg t_{2}) = \mu mg \frac{1 - \sqrt{2} }{1 + \sqrt{2} }$,
где $b = \frac{ \Delta v}{ \Delta t}$ - среднее ускорение груза (за положительное направление принято направление движения груза вправо). Следовательно, груз будет двигаться влево со средним ускорением, равным по модулю
$b = \mu g \frac{ \sqrt{2} - 1 }{ \sqrt{2} + 1}$.
