Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13314
2020-02-19 
Удав решил установить мировой рекорд в прыжках в высоту среди удавов. Удав может из положения "свернувшись лежа" выпрямиться почти вертикально и разогнаться до скорости $v$. Длина удава $L$. Каким может быть рекорд? Как должен двигаться удав, чтобы установить рекорд? Масса удава распределена по его длине равномерно.
Решение:
Пусть $H$ - высота планки над уровнем земли, $M$ - масса удава. Будем отсчитывать потенциальную энергию также от уровня земли. Тогда начальная механическая энергия удава сразу после его выпрямления равна $Mg \frac{L}{2} + \frac{Mv^{2}}{2}$. 4тобы ее хватило для преодоления планки как можно большей высоты, удав должен двигаться так, чтобы его центр масс в момент преодоления планки находился как можно ниже. Для этого удаву нужно сложиться пополам, чтобы его середина оказалась над планкой, а голова и хвост свешивались вниз. При этом центр масс удава поднимется на максимальную высоту, равную $H - \frac{L}{4}$, и в этот момент кинетическая энергия удава будет равна нулю. Таким образом, на максимальной высоте механическая энергия удава будет $Mg \left ( H - \frac{L}{4} \right )$. Из закона сохранения механической энергии получаем
$Mg \frac{L}{2} + \frac{Mv^{2} }{2} \geq Mg \left ( H - \frac{L}{4} \right )$.
Отсюда находим рекордную высоту:
$H_{max} = \frac{3L}{4} + \frac{v^{2} }{2g}$.
Удав решил установить мировой рекорд в прыжках в высоту среди удавов. Удав может из положения "свернувшись лежа" выпрямиться почти вертикально и разогнаться до скорости $v$. Длина удава $L$. Каким может быть рекорд? Как должен двигаться удав, чтобы установить рекорд? Масса удава распределена по его длине равномерно.
Решение:
Пусть $H$ - высота планки над уровнем земли, $M$ - масса удава. Будем отсчитывать потенциальную энергию также от уровня земли. Тогда начальная механическая энергия удава сразу после его выпрямления равна $Mg \frac{L}{2} + \frac{Mv^{2}}{2}$. 4тобы ее хватило для преодоления планки как можно большей высоты, удав должен двигаться так, чтобы его центр масс в момент преодоления планки находился как можно ниже. Для этого удаву нужно сложиться пополам, чтобы его середина оказалась над планкой, а голова и хвост свешивались вниз. При этом центр масс удава поднимется на максимальную высоту, равную $H - \frac{L}{4}$, и в этот момент кинетическая энергия удава будет равна нулю. Таким образом, на максимальной высоте механическая энергия удава будет $Mg \left ( H - \frac{L}{4} \right )$. Из закона сохранения механической энергии получаем
$Mg \frac{L}{2} + \frac{Mv^{2} }{2} \geq Mg \left ( H - \frac{L}{4} \right )$.
Отсюда находим рекордную высоту:
$H_{max} = \frac{3L}{4} + \frac{v^{2} }{2g}$.
