Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13308
2020-02-19 
Грузы с массами $M$ и $m$ связаны очень легкой пружинкой жесткостью $k$. На грузы начинают действовать одинаковые по величине и противоположные по направлению силы $F$ (рис.). Найдите максимальную скорость груза массой $M$. Найдите также максимальное смещение груза массой $m$. В начальный момент пружина не деформирована, грузы неподвижны.
Решение:
Ускорение центра масс системы равно нулю. Если пружинка однородная, то неподвижной будет точка, находящаяся на расстоянии $l_{1} = l \frac{m}{m + M}$ от груза массой $M$. Жесткость этого куска пружинки равна $k_{1} = k \frac{M + m}{m}$, жесткость второго куска равна, соответственно, $k_{2} = k \frac{M + m}{M}$. Для первого куска пружинки можно записать (рис.)
$Fx_{1} = \frac{k_{1}x_{1}^{2} }{2} + \frac{Mv_{1}^{2} }{2}$,
где $x_{1}$ - положение равновесия, $v_{1}$ - максимальная скорость груза массой $M$. Отсюда находим искомую скорость:
$v_{1} = \frac{F}{ \sqrt{k_{1}M } } = F \sqrt{ \frac{m}{k(M + m)M} }$.
Для максимального смещения $x_{2}$ груза массой $m$ получим
$Fx_{2} = \frac{k_{2}x_{2}^{2} }{2}$, и $x_{2} = \frac{2F}{k_{2} } = \frac{2FM}{k(M + m)}$.
Грузы с массами $M$ и $m$ связаны очень легкой пружинкой жесткостью $k$. На грузы начинают действовать одинаковые по величине и противоположные по направлению силы $F$ (рис.). Найдите максимальную скорость груза массой $M$. Найдите также максимальное смещение груза массой $m$. В начальный момент пружина не деформирована, грузы неподвижны.
Решение:
Ускорение центра масс системы равно нулю. Если пружинка однородная, то неподвижной будет точка, находящаяся на расстоянии $l_{1} = l \frac{m}{m + M}$ от груза массой $M$. Жесткость этого куска пружинки равна $k_{1} = k \frac{M + m}{m}$, жесткость второго куска равна, соответственно, $k_{2} = k \frac{M + m}{M}$. Для первого куска пружинки можно записать (рис.)
$Fx_{1} = \frac{k_{1}x_{1}^{2} }{2} + \frac{Mv_{1}^{2} }{2}$,
где $x_{1}$ - положение равновесия, $v_{1}$ - максимальная скорость груза массой $M$. Отсюда находим искомую скорость:
$v_{1} = \frac{F}{ \sqrt{k_{1}M } } = F \sqrt{ \frac{m}{k(M + m)M} }$.
Для максимального смещения $x_{2}$ груза массой $m$ получим
$Fx_{2} = \frac{k_{2}x_{2}^{2} }{2}$, и $x_{2} = \frac{2F}{k_{2} } = \frac{2FM}{k(M + m)}$.
