Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13303
2020-02-19 
Тележка едет по горизонтальному столу под действием привязанной к ней нерастяжимой нити. Нить переброшена через маленький блок, закрепленный на высоте $H$ над плоскостью. Свободный конец нити вытягивают с постоянной скоростью $v_{0}$, направленной горизонтально. Найдите скорость тележки и ее ускорение в тот момент, когда угол между нитью и горизонтом составляет $45^{ \circ}$.
Решение:
Скорость тележки находится просто:
$v = \frac{v_{0} }{ \cos \alpha } = v_{0} \sqrt{2}$.
Для нахождения ускорения можно записать длину горизонтального участка пути как функцию времени и взять вторую производную, но можно поступить немного проще. Зададим малый интервал времени $\Delta t$ и выразим приращение скорости тележки:
$\Delta v = v_{0} \left ( \frac{1}{ \cos ( \alpha + \Delta \alpha ) } - \frac{1}{ \cos \alpha } \right ) = \frac{v_{0} \Delta \alpha \sin \alpha }{ \cos^{2} \alpha }$.
Из "узкого" треугольника АОВ (см. рисунок) легко выразить синус угла $\Delta \alpha$ - практически сам этот малый угол:
$\Delta \alpha = \frac{ v_{0} \Delta t tg \alpha}{L} = \frac{v_{0} \Delta t tg \alpha}{ \frac{H}{ \sin \alpha } }$.
Тогда для ускорения тележки получаем
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{v_{0}^{2} tg^{3} \alpha}{H}$.
При угле между нитью и горизонтом $\alpha = 45^{ \circ}$ ускорение тележки равно
$a = \frac{v_{0}^{2} }{H}$.
Тележка едет по горизонтальному столу под действием привязанной к ней нерастяжимой нити. Нить переброшена через маленький блок, закрепленный на высоте $H$ над плоскостью. Свободный конец нити вытягивают с постоянной скоростью $v_{0}$, направленной горизонтально. Найдите скорость тележки и ее ускорение в тот момент, когда угол между нитью и горизонтом составляет $45^{ \circ}$.
Решение:
Скорость тележки находится просто:
$v = \frac{v_{0} }{ \cos \alpha } = v_{0} \sqrt{2}$.
Для нахождения ускорения можно записать длину горизонтального участка пути как функцию времени и взять вторую производную, но можно поступить немного проще. Зададим малый интервал времени $\Delta t$ и выразим приращение скорости тележки:
$\Delta v = v_{0} \left ( \frac{1}{ \cos ( \alpha + \Delta \alpha ) } - \frac{1}{ \cos \alpha } \right ) = \frac{v_{0} \Delta \alpha \sin \alpha }{ \cos^{2} \alpha }$.
Из "узкого" треугольника АОВ (см. рисунок) легко выразить синус угла $\Delta \alpha$ - практически сам этот малый угол:
$\Delta \alpha = \frac{ v_{0} \Delta t tg \alpha}{L} = \frac{v_{0} \Delta t tg \alpha}{ \frac{H}{ \sin \alpha } }$.
Тогда для ускорения тележки получаем
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{v_{0}^{2} tg^{3} \alpha}{H}$.
При угле между нитью и горизонтом $\alpha = 45^{ \circ}$ ускорение тележки равно
$a = \frac{v_{0}^{2} }{H}$.
