Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13300
2020-02-19 
Катушка индуктивностью $L = 2 Гн$ и резистор сопротивлением $R = 100 Ом$ соединены параллельно. В некоторый момент к этой цепочке подключают источник постоянного тока силой $I_{0} = 3 A$ ("источник постоянного тока" создает в нагрузке постоянный по величине ток, не зависящий от свойств нагрузки). Найдите количество теплоты, которое выделится в резисторе за большое время.
Решение:
Сразу после подключения источника ток через катушку не течет, весь ток $I_{0}$ протекает через резистор. Затем ток через катушку понемногу увеличивается, спустя очень большое время после подключения ток через резистор станет пренебрежимо малым, а ток через катушку практически достигнет величины $I_{0}$.
Обозначим ток через резистор $I$ - это функция времени, тогда ток через катушку $I_{L} = I_{0} - I$. Напряжение резистора равно величине ЭДС индукции:
$-L \frac{ \Delta I_{L} }{ \Delta t} = RI$, или $L \Delta I = RI \Delta t$.
Умножим обе части этого уравнения на величину $I$ - мы хотим получить в правой части количество теплоты, выделившееся в резисторе за малый интервал времени $\Delta t$. В левой части получается выражение, которое легко преобразовать (учитывая малость $\Delta t$):
$LI \Delta I= L \Delta \left ( \frac{I^{2} }{2} \right )$.
Суммируя полученные слева и справа малые "дольки", получим в левой части произведение индуктивности на разность квадратов токов через катушку в конце и в начале процесса, а в правой части - суммарное количество теплоты $Q$, выделившееся в резисторе. Тогда окончательно
$Q = \frac{LI_{0}^{2}}{2} = 9 Дж$.
Катушка индуктивностью $L = 2 Гн$ и резистор сопротивлением $R = 100 Ом$ соединены параллельно. В некоторый момент к этой цепочке подключают источник постоянного тока силой $I_{0} = 3 A$ ("источник постоянного тока" создает в нагрузке постоянный по величине ток, не зависящий от свойств нагрузки). Найдите количество теплоты, которое выделится в резисторе за большое время.
Решение:
Сразу после подключения источника ток через катушку не течет, весь ток $I_{0}$ протекает через резистор. Затем ток через катушку понемногу увеличивается, спустя очень большое время после подключения ток через резистор станет пренебрежимо малым, а ток через катушку практически достигнет величины $I_{0}$.
Обозначим ток через резистор $I$ - это функция времени, тогда ток через катушку $I_{L} = I_{0} - I$. Напряжение резистора равно величине ЭДС индукции:
$-L \frac{ \Delta I_{L} }{ \Delta t} = RI$, или $L \Delta I = RI \Delta t$.
Умножим обе части этого уравнения на величину $I$ - мы хотим получить в правой части количество теплоты, выделившееся в резисторе за малый интервал времени $\Delta t$. В левой части получается выражение, которое легко преобразовать (учитывая малость $\Delta t$):
$LI \Delta I= L \Delta \left ( \frac{I^{2} }{2} \right )$.
Суммируя полученные слева и справа малые "дольки", получим в левой части произведение индуктивности на разность квадратов токов через катушку в конце и в начале процесса, а в правой части - суммарное количество теплоты $Q$, выделившееся в резисторе. Тогда окончательно
$Q = \frac{LI_{0}^{2}}{2} = 9 Дж$.
