Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13297
2020-02-19 
В сосуде находится смесь одинаковых масс криптона и гелия при давлении 1 атм и температуре 300 К. Проследим за одним атомом криптона. Оцените число его соударений с другими частицами за 1 час.
Решение:
Атомы криптона намного тяжелее атомов гелия, поэтому при расчете ударов можно учитывать только соударения атомов криптона с атомами гелия. (Удары атомов криптона о стенки и друг о друга происходят гораздо реже, мы их просто не будем учитывать - в рамках очень приближенной модели соударений частиц это вполне допустимо.) Итак, мы должны посчитать удары тяжелых частиц о легкие, однако намного понятнее, как посчитать число ударов легких частиц о тяжелые (это те же самые удары!). При расчете будем считать тяжелые частицы неподвижными - тогда нужно просто найти боковую поверхность этой (тяжелой) частицы и считать удары так же, как считают удары о стенки сосуда.
Примем диаметр атома криптона равным 0,6 нм, диаметр атома гелия 0,2 нм (эти данные легко найти в справочниках, можно поискать их в Интернете - я там их нашел за 3 минуты). В таком случае площадь поверхности одного атома криптона примерно равна $S = 1 \cdot 10^{-18} м^{2}$. В задаче не задан объем сосуда - это, может быть, ошибка, ведь при достаточно большом интервале времени (а 1 час - это большой интервал, за это время атомы успеют многократно побывать во всех местах сосуда, а не только в какой-то малой его части, определяемой скоростями частиц и длиной свободного пробега) объем сосуда нам может понадобиться. Зададим объем сосуда самостоятельно - возьмем, скажем, 1 л. Количество частиц в сосуде найдем обычным способом: $N = \frac{N_{A}pV}{RT} = 2,4 \cdot 10^{22}$, при этом концентрация частиц получится $n = 2,4 \cdot 10^{25} \frac{1}{м^{3}}$. При равных массах газов на долю тяжелого криптона приходится примерно $\frac{1}{22}$ общего количества атомов, т.е. примем число атомов криптона равным $1 \cdot 10^{21}$. Теперь подсчитаем (очень приблизительно!) число ударов:
$N_{уд} = 0,5nSv_{x} \tau = 0,5 \cdot 2,4 \cdot 10^{25} \cdot 1 \cdot 10^{-18} \cdot 8 \cdot 10^{2} \cdot 3600 = 3,5 \cdot 10^{14}$,
где $v_{x} = 8 \cdot 10^{2} м/с$ - соответствующая проекция скорости для атомов гелия при этой температуре.
Проверим - а нужно ли было задавать объем сосуда? Можно провести расчет для сосуда побольше, например для 1000 л, получится практически то же число ударов! Проверим теперь формулы - объем сосуда там сокращается:
$N_{уд} = 0,5 \frac{p}{kT} S \sqrt{ \frac{RT}{M} } \tau$
(здесь $M$ - молярная масса гелия). Действительно, в эту формулу объем сосуда не входит.
Можно было и сразу догадаться написать общую формулу и увидеть все, а можно было вот так - методом проб и без ошибок.
В сосуде находится смесь одинаковых масс криптона и гелия при давлении 1 атм и температуре 300 К. Проследим за одним атомом криптона. Оцените число его соударений с другими частицами за 1 час.
Решение:
Атомы криптона намного тяжелее атомов гелия, поэтому при расчете ударов можно учитывать только соударения атомов криптона с атомами гелия. (Удары атомов криптона о стенки и друг о друга происходят гораздо реже, мы их просто не будем учитывать - в рамках очень приближенной модели соударений частиц это вполне допустимо.) Итак, мы должны посчитать удары тяжелых частиц о легкие, однако намного понятнее, как посчитать число ударов легких частиц о тяжелые (это те же самые удары!). При расчете будем считать тяжелые частицы неподвижными - тогда нужно просто найти боковую поверхность этой (тяжелой) частицы и считать удары так же, как считают удары о стенки сосуда.
Примем диаметр атома криптона равным 0,6 нм, диаметр атома гелия 0,2 нм (эти данные легко найти в справочниках, можно поискать их в Интернете - я там их нашел за 3 минуты). В таком случае площадь поверхности одного атома криптона примерно равна $S = 1 \cdot 10^{-18} м^{2}$. В задаче не задан объем сосуда - это, может быть, ошибка, ведь при достаточно большом интервале времени (а 1 час - это большой интервал, за это время атомы успеют многократно побывать во всех местах сосуда, а не только в какой-то малой его части, определяемой скоростями частиц и длиной свободного пробега) объем сосуда нам может понадобиться. Зададим объем сосуда самостоятельно - возьмем, скажем, 1 л. Количество частиц в сосуде найдем обычным способом: $N = \frac{N_{A}pV}{RT} = 2,4 \cdot 10^{22}$, при этом концентрация частиц получится $n = 2,4 \cdot 10^{25} \frac{1}{м^{3}}$. При равных массах газов на долю тяжелого криптона приходится примерно $\frac{1}{22}$ общего количества атомов, т.е. примем число атомов криптона равным $1 \cdot 10^{21}$. Теперь подсчитаем (очень приблизительно!) число ударов:
$N_{уд} = 0,5nSv_{x} \tau = 0,5 \cdot 2,4 \cdot 10^{25} \cdot 1 \cdot 10^{-18} \cdot 8 \cdot 10^{2} \cdot 3600 = 3,5 \cdot 10^{14}$,
где $v_{x} = 8 \cdot 10^{2} м/с$ - соответствующая проекция скорости для атомов гелия при этой температуре.
Проверим - а нужно ли было задавать объем сосуда? Можно провести расчет для сосуда побольше, например для 1000 л, получится практически то же число ударов! Проверим теперь формулы - объем сосуда там сокращается:
$N_{уд} = 0,5 \frac{p}{kT} S \sqrt{ \frac{RT}{M} } \tau$
(здесь $M$ - молярная масса гелия). Действительно, в эту формулу объем сосуда не входит.
Можно было и сразу догадаться написать общую формулу и увидеть все, а можно было вот так - методом проб и без ошибок.
