Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13296
2020-02-19 
Яма имеет полусферическую форму, ее радиус $R = 1 м$, стенки гладкие. На уровне горизонтального диаметра приклеено очень маленькое тело. Оно отклеивается и начинает скользить вниз без начальной скорости. Внизу небольшой кусочек поверхности шероховатый, коэффициент трения там $\mu = 0,1$, шероховатый кусочек имеет форму круга, его радиус $r = 1 см$, центр круга находится около самой нижней точки поверхности ямы. Какая часть начальной потенциальной энергии тела выделится при первом преодолении шероховатого кусочка?
Решение:
Скорость тела перед шероховатым кусочком внизу - он совсем мал, поэтому разность высот примем равной радиусу сферы $R$ - равна
$v = \sqrt{2gR}$.
Тогда сила нормальной реакции составляет
$N = mg + \frac{mv^{2} }{R} = 3mg$.
Сила трения практически постоянна:
$F_{тр} = \mu N = \mu \cdot 2mg$,
и потери энергии равны
$\Delta W = F_{тр} \cdot 2r = 6 \mu mgr$.
Доля потерь составляет
$\delta = \frac{ \Delta W}{W} = \frac{6 \mu mgr}{mgR} = 0,6$ %
Приближения оправданы.
Яма имеет полусферическую форму, ее радиус $R = 1 м$, стенки гладкие. На уровне горизонтального диаметра приклеено очень маленькое тело. Оно отклеивается и начинает скользить вниз без начальной скорости. Внизу небольшой кусочек поверхности шероховатый, коэффициент трения там $\mu = 0,1$, шероховатый кусочек имеет форму круга, его радиус $r = 1 см$, центр круга находится около самой нижней точки поверхности ямы. Какая часть начальной потенциальной энергии тела выделится при первом преодолении шероховатого кусочка?
Решение:
Скорость тела перед шероховатым кусочком внизу - он совсем мал, поэтому разность высот примем равной радиусу сферы $R$ - равна
$v = \sqrt{2gR}$.
Тогда сила нормальной реакции составляет
$N = mg + \frac{mv^{2} }{R} = 3mg$.
Сила трения практически постоянна:
$F_{тр} = \mu N = \mu \cdot 2mg$,
и потери энергии равны
$\Delta W = F_{тр} \cdot 2r = 6 \mu mgr$.
Доля потерь составляет
$\delta = \frac{ \Delta W}{W} = \frac{6 \mu mgr}{mgR} = 0,6$ %
Приближения оправданы.
