Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13293
2020-02-17 
Цилиндрический магнит небольшого размера создает на своей оси магнитное поле $B_{0} = 0,001 Тл$ в точке, находящейся на расстоянии $L = 5 м$ от торца магнита. Проволочный виток с током $I = 2 А$ расположен в указанной точке на оси магнита так, что плоскость кольца перпендикулярна оси магнита, а ось проходит через центр кольца. Найдите силу, действующую в магнитном поле на кольцо. Кольцо сделано из тонкой проволоки. Магнитная индукция на оси магнита на расстоянии $L_{1} = 5,1 м$ составляет $B_{1} = 0,94B_{0}$.
Решение:
Автор забыл задать в условии задачи радиус кольца, а от него явно зависит ответ. Добавим в условие задачи значение $r = 1 см$. Если взять кольцо большого размера (например, $r = 20 см$), то точки кольца будут лежать далеко от оси и мы не сможем найти величину магнитной индукции там, где течет ток, - а значит, и не получится посчитать величину действующей на кольцо силы.
Важно, что нас интересует только "перпендикулярная" составляющая вектора магнитной индукции - проекция на ось нам не годится, так как она растягивает кольцо, а не пытается его сместить. На оси магнита магнитная индукция имеет только продольную составляющую $B_{1}$. Поперечная составляющая $B_{2}$ появляется лишь при удалении "вбок" от оси. Найдем составляющую $B_{2}$ на расстоянии $r$ от оси - там, где течет ток. Для этого нарисуем вокруг оси тонкий цилиндр радиусом $r$, его ближнее основание расположено на расстоянии $L$ от торца магнита (там, где поле $B_{0}$), высота цилиндра $H$ (его верхний торец там, где магнитная индукция $B_{1}$). Разность магнитных потоков через основания цилиндра равна потоку через его боковую поверхность. Будем считать поле $B_{2}$ одинаковым во всех точках боковой поверхности цилиндра, тогда запишем
$\pi r^{2} (B_{0} - B_{1}) = 2 \pi rHB_{B}$, откуда $B_{2} = \frac{0,03B_{0}r}{H}$.
Сила направлена параллельно оси магнита (куда именно, от магнита или к магниту, неизвестно - это зависит от направления тока кольца), величина силы составляет
$F = 2 \pi rIB_{2} = \frac{2 \pi r^{2}I \cdot 0,03B_{0} }{H} = \frac{6,3 \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 0,03 \cdot 0,001}{0,1} Н \approx 3,8 \cdot 10^{-7} Н$.
Очень маленькая сила.
Цилиндрический магнит небольшого размера создает на своей оси магнитное поле $B_{0} = 0,001 Тл$ в точке, находящейся на расстоянии $L = 5 м$ от торца магнита. Проволочный виток с током $I = 2 А$ расположен в указанной точке на оси магнита так, что плоскость кольца перпендикулярна оси магнита, а ось проходит через центр кольца. Найдите силу, действующую в магнитном поле на кольцо. Кольцо сделано из тонкой проволоки. Магнитная индукция на оси магнита на расстоянии $L_{1} = 5,1 м$ составляет $B_{1} = 0,94B_{0}$.
Решение:
Автор забыл задать в условии задачи радиус кольца, а от него явно зависит ответ. Добавим в условие задачи значение $r = 1 см$. Если взять кольцо большого размера (например, $r = 20 см$), то точки кольца будут лежать далеко от оси и мы не сможем найти величину магнитной индукции там, где течет ток, - а значит, и не получится посчитать величину действующей на кольцо силы.
Важно, что нас интересует только "перпендикулярная" составляющая вектора магнитной индукции - проекция на ось нам не годится, так как она растягивает кольцо, а не пытается его сместить. На оси магнита магнитная индукция имеет только продольную составляющую $B_{1}$. Поперечная составляющая $B_{2}$ появляется лишь при удалении "вбок" от оси. Найдем составляющую $B_{2}$ на расстоянии $r$ от оси - там, где течет ток. Для этого нарисуем вокруг оси тонкий цилиндр радиусом $r$, его ближнее основание расположено на расстоянии $L$ от торца магнита (там, где поле $B_{0}$), высота цилиндра $H$ (его верхний торец там, где магнитная индукция $B_{1}$). Разность магнитных потоков через основания цилиндра равна потоку через его боковую поверхность. Будем считать поле $B_{2}$ одинаковым во всех точках боковой поверхности цилиндра, тогда запишем
$\pi r^{2} (B_{0} - B_{1}) = 2 \pi rHB_{B}$, откуда $B_{2} = \frac{0,03B_{0}r}{H}$.
Сила направлена параллельно оси магнита (куда именно, от магнита или к магниту, неизвестно - это зависит от направления тока кольца), величина силы составляет
$F = 2 \pi rIB_{2} = \frac{2 \pi r^{2}I \cdot 0,03B_{0} }{H} = \frac{6,3 \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 0,03 \cdot 0,001}{0,1} Н \approx 3,8 \cdot 10^{-7} Н$.
Очень маленькая сила.
