Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13292
2020-02-17 
Конденсатор емкостью $C = 100 мкФ$ подключен к батарейке напряжением $U = 6 В$ последовательно с резистором сопротивлением $r = 100 кОм$. Вольтметр, имеющий сопротивление $R = 200 кОм$, периодически подключают параллельно конденсатору и отключают от него. Время подключения составляет каждым раз $\tau = 0,05 с$, а время, в течение которого вольтметр отключен, составляет каждым раз $2 \tau$. Что показывает вольтметр?
Решение:
При такой частоте переключений стрелка прибора немного "дрожит", но вольтметр показывает какое-то определенное напряжение. Условие постоянства этого напряжения - заряд конденсатора остается почти постоянным. При отключении вольтметра заряд немного увеличивается, при подключении - на такую же величину уменьшается. Пусть искомое напряжение равно $U_{1}$. Тогда "прибыль" заряда за время $2 \tau$ получится
$\Delta Q = \frac{2 \tau (U - U_{1} ) }{r}$.
При подключении вольтметра стекающий с верхней обкладки конденсатора заряд должен оказаться таким же:
$\Delta Q = \frac{ \tau U_{1} }{R} - \frac{ \tau (U - U_{1})}{r}$.
Приравнивая правые части, получим
$U_{1} \approx 5,1 B$.
Нам не понадобилось значение емкости конденсатора, и для получения ответа нужно знать не сами сопротивления, а только их отношение. Значения сопротивлений и емкости нужны только для того, чтобы проверить выполнение условия $rC \gg \tau$. В числах: $1 \cdot 10^{5} \cdot 1 \cdot 10^{-4} = 10 \gg 0,05$. Выполняется! Это означает, что конденсатор за время подключения/отключения изменяет заряд действительно на ничтожно малую долю.
Конденсатор емкостью $C = 100 мкФ$ подключен к батарейке напряжением $U = 6 В$ последовательно с резистором сопротивлением $r = 100 кОм$. Вольтметр, имеющий сопротивление $R = 200 кОм$, периодически подключают параллельно конденсатору и отключают от него. Время подключения составляет каждым раз $\tau = 0,05 с$, а время, в течение которого вольтметр отключен, составляет каждым раз $2 \tau$. Что показывает вольтметр?
Решение:
При такой частоте переключений стрелка прибора немного "дрожит", но вольтметр показывает какое-то определенное напряжение. Условие постоянства этого напряжения - заряд конденсатора остается почти постоянным. При отключении вольтметра заряд немного увеличивается, при подключении - на такую же величину уменьшается. Пусть искомое напряжение равно $U_{1}$. Тогда "прибыль" заряда за время $2 \tau$ получится
$\Delta Q = \frac{2 \tau (U - U_{1} ) }{r}$.
При подключении вольтметра стекающий с верхней обкладки конденсатора заряд должен оказаться таким же:
$\Delta Q = \frac{ \tau U_{1} }{R} - \frac{ \tau (U - U_{1})}{r}$.
Приравнивая правые части, получим
$U_{1} \approx 5,1 B$.
Нам не понадобилось значение емкости конденсатора, и для получения ответа нужно знать не сами сопротивления, а только их отношение. Значения сопротивлений и емкости нужны только для того, чтобы проверить выполнение условия $rC \gg \tau$. В числах: $1 \cdot 10^{5} \cdot 1 \cdot 10^{-4} = 10 \gg 0,05$. Выполняется! Это означает, что конденсатор за время подключения/отключения изменяет заряд действительно на ничтожно малую долю.
