Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13289
2020-02-17 
Навстречу друг другу по одной прямой с одинаковыми скоростями $v = 1 м/с$ движутся шарики с массами $m = 10 г$ и $3m = 30 г$. Какую максимальную скорость может приобрести легкий шарик после лобового удара шариков?
Решение:
Для определения максимальной скорости малого шарика нужно понять, какой это был удар. Многие школьники уверены, что удар может быть либо абсолютно упругим, либо абсолютно неупругим. Однако это не так - часть энергии шариков может перейти в тепло (не абсолютно упругий удар), но не столько, сколько выделилось бы при абсолютно неупругом ударе. Будем исходить из того, что закон сохранения импульса при любом виде удара выполняется, а вместо закона сохранения механической энергии нам придется записать условие "неувеличения" полной механической энергии, т.е. получится одно уравнение и одно неравенство.
Обозначим скорость легкого шара после удара $u$, а скорость тяжелого $v$. Направим обе скорости в ту сторону, куда была направлена начальная скорость $v_{0}$ тяжелого шара. Полной уверенности в том, что шары после столкновения будут двигаться именно туда, у нас нет - ну и не надо: если ответ получится отрицательным, это будет означать, что соответствующая скорость направлена в противоположную сторону. Итак, запишем
$-m \cdot v_{0} + 3m \cdot v_{0} = m \cdot u + 3m \cdot v$,
$m \cdot v_{0}^{2} + 3m \cdot v_{0}^{2} \geq m \cdot u^{2} + 3m \cdot v^{2}$.
Теперь можно выразить из уравнения скорость $v$ и подставить в неравенство:
$v = \frac{2v_{0} - u}{3}, 4v_{0}^{2} \geq u^{2} + \frac{4v_{0}^{2} - 4v_{0}u + u^{2}}{3}$,
$12v_{0}^{2} \geq 3u^{2} + (4v_{0}^{2} - 4v_{0}u + u^{2} )$,
$u^{2} - v_{0}u - 2v_{0}^{2} \leq 0$.
Максимальное значение скорости u находим обычным способом - запишем уравнение $u^{2} - v_{0}u - 2v_{0}^{2} = 0$ и найдем тот корень, что побольше:
$u = 2v_{0} = 2 м/с$.
Это и есть ответ задачи. Кстати, получается это значение именно при абсолютно упругом ударе. Интересно, это вам было заранее понятно?
Навстречу друг другу по одной прямой с одинаковыми скоростями $v = 1 м/с$ движутся шарики с массами $m = 10 г$ и $3m = 30 г$. Какую максимальную скорость может приобрести легкий шарик после лобового удара шариков?
Решение:
Для определения максимальной скорости малого шарика нужно понять, какой это был удар. Многие школьники уверены, что удар может быть либо абсолютно упругим, либо абсолютно неупругим. Однако это не так - часть энергии шариков может перейти в тепло (не абсолютно упругий удар), но не столько, сколько выделилось бы при абсолютно неупругом ударе. Будем исходить из того, что закон сохранения импульса при любом виде удара выполняется, а вместо закона сохранения механической энергии нам придется записать условие "неувеличения" полной механической энергии, т.е. получится одно уравнение и одно неравенство.
Обозначим скорость легкого шара после удара $u$, а скорость тяжелого $v$. Направим обе скорости в ту сторону, куда была направлена начальная скорость $v_{0}$ тяжелого шара. Полной уверенности в том, что шары после столкновения будут двигаться именно туда, у нас нет - ну и не надо: если ответ получится отрицательным, это будет означать, что соответствующая скорость направлена в противоположную сторону. Итак, запишем
$-m \cdot v_{0} + 3m \cdot v_{0} = m \cdot u + 3m \cdot v$,
$m \cdot v_{0}^{2} + 3m \cdot v_{0}^{2} \geq m \cdot u^{2} + 3m \cdot v^{2}$.
Теперь можно выразить из уравнения скорость $v$ и подставить в неравенство:
$v = \frac{2v_{0} - u}{3}, 4v_{0}^{2} \geq u^{2} + \frac{4v_{0}^{2} - 4v_{0}u + u^{2}}{3}$,
$12v_{0}^{2} \geq 3u^{2} + (4v_{0}^{2} - 4v_{0}u + u^{2} )$,
$u^{2} - v_{0}u - 2v_{0}^{2} \leq 0$.
Максимальное значение скорости u находим обычным способом - запишем уравнение $u^{2} - v_{0}u - 2v_{0}^{2} = 0$ и найдем тот корень, что побольше:
$u = 2v_{0} = 2 м/с$.
Это и есть ответ задачи. Кстати, получается это значение именно при абсолютно упругом ударе. Интересно, это вам было заранее понятно?
