Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13285
2020-02-17 
В цилиндре под поршнем находится смесь воздуха и паров некоторой жидкости. Смесь изотермически сжимают. На рисунке представлена экспериментальная зависимость давления в сосуде от объема в этом процессе. Чему равны давление насыщенных паров жидкости при данной температуре и внутренняя энергия смеси при объеме цилиндра более 5 л?
Примечание. Считать воздух идеальным двухатомным газом, а пары жидкости - идеальным трехатомным газом.
Решение:
Предположим, что эксперимент проводится при температуре $T$. Очевидно, что насыщение пара наступает в точке излома изотермы (см. рис.). Тогда для объемов $V > 5 л$ уравнение газового состояния, в соответствии с законом Дальтона, имеет вид
$p_{1}V_{1} = ( \nu_{1} + \nu_{2})RT$,
где $\nu_{1}$ - количество молей воздуха в сосуде, $\nu_{2}$ - количество молей паров жидкости в сосуде, $V_{1}$ - любой объем, превышающий 5 л, а $p_{1}$ - соответствующее ему давление в сосуде (рис.). Для объемов $V < 5 л$ давление в сосуде складывается из давления воздуха и давления насыщенного пара. Уравнение газового состояния имеет вид
$p_{2}V_{2} = p_{н}V_{2} + \nu_{1}RT$,
где $V_{2}$ - любой объем, не превышающий 5 л. Обе кривые, описывающие состояние газа для объемов больше и меньше 5 л, пересекаются в точке с координатами $V_{0}, p_{0}$, следовательно, при $V = V_{0}$ имеем
$\nu_{2}RT = p_{н}V_{0}$.
Из полученных уравнений находим
$p_{н} = \frac{p_{1}V_{1} - p_{2}V_{2}}{V_{0} - V_{2} } \approx 50 кПа$.
Следует заметить, что для получения более точного численного результата целесообразно с помощью графика на рисунке вычислить несколько произведений $p_{1}V_{1}$ для различных объемов $V > 5 л$ и усреднить полученные значения. Аналогично, вычисление окончательного результата лучше проводить для нескольких значений $V_{2}$ и соответствующих ему значений $p_{2}$ . При построении графика использовались такие численные значения: $T = 300 К, \nu_{1} = 0,05 моль, \nu_{2} = 0,1 моль, p_{н} = 50 кПа$.
Внутренняя энергия смеси при $V > 5 л$ вычисляется по формуле
$U = - \frac{5}{2} \nu_{1}RT + 3 \nu_{2}RT$,
или, с учетом полученных ранее выражений,
$U = \frac{5}{2} (p_{0} - p_{н})V_{0} + 3p_{н}V_{0} \approx 1060 Дж$.
В цилиндре под поршнем находится смесь воздуха и паров некоторой жидкости. Смесь изотермически сжимают. На рисунке представлена экспериментальная зависимость давления в сосуде от объема в этом процессе. Чему равны давление насыщенных паров жидкости при данной температуре и внутренняя энергия смеси при объеме цилиндра более 5 л?
Примечание. Считать воздух идеальным двухатомным газом, а пары жидкости - идеальным трехатомным газом.
Решение:
Предположим, что эксперимент проводится при температуре $T$. Очевидно, что насыщение пара наступает в точке излома изотермы (см. рис.). Тогда для объемов $V > 5 л$ уравнение газового состояния, в соответствии с законом Дальтона, имеет вид
$p_{1}V_{1} = ( \nu_{1} + \nu_{2})RT$,
где $\nu_{1}$ - количество молей воздуха в сосуде, $\nu_{2}$ - количество молей паров жидкости в сосуде, $V_{1}$ - любой объем, превышающий 5 л, а $p_{1}$ - соответствующее ему давление в сосуде (рис.). Для объемов $V < 5 л$ давление в сосуде складывается из давления воздуха и давления насыщенного пара. Уравнение газового состояния имеет вид
$p_{2}V_{2} = p_{н}V_{2} + \nu_{1}RT$,
где $V_{2}$ - любой объем, не превышающий 5 л. Обе кривые, описывающие состояние газа для объемов больше и меньше 5 л, пересекаются в точке с координатами $V_{0}, p_{0}$, следовательно, при $V = V_{0}$ имеем
$\nu_{2}RT = p_{н}V_{0}$.
Из полученных уравнений находим
$p_{н} = \frac{p_{1}V_{1} - p_{2}V_{2}}{V_{0} - V_{2} } \approx 50 кПа$.
Следует заметить, что для получения более точного численного результата целесообразно с помощью графика на рисунке вычислить несколько произведений $p_{1}V_{1}$ для различных объемов $V > 5 л$ и усреднить полученные значения. Аналогично, вычисление окончательного результата лучше проводить для нескольких значений $V_{2}$ и соответствующих ему значений $p_{2}$ . При построении графика использовались такие численные значения: $T = 300 К, \nu_{1} = 0,05 моль, \nu_{2} = 0,1 моль, p_{н} = 50 кПа$.
Внутренняя энергия смеси при $V > 5 л$ вычисляется по формуле
$U = - \frac{5}{2} \nu_{1}RT + 3 \nu_{2}RT$,
или, с учетом полученных ранее выражений,
$U = \frac{5}{2} (p_{0} - p_{н})V_{0} + 3p_{н}V_{0} \approx 1060 Дж$.
