Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13280
2020-02-17 
Две одинаковые катушки индуктивности соединены последовательно. Выводы получившейся цепочки подключены к звуковому генератору последовательно с низковольтной лампочкой для фонарика. Параллельно одной из катушек подключают конденсатор и начинают изменять в широких пределах частоту генератора. На частоте $f = 600 Гц$ наблюдается четкий минимум свечения нити накала лампочки. На какой частоте (частотах) лампочка будет гореть ярче всего?
Решение:
Будем считать, что катушки и конденсатор в цепи идеальные (во-первых, это сильно упрощает наши вычисления, а во-вторых, в условии задачи сказано "четкий минимум" - при сильно неидеальных элементах он был бы нечетким, размазанным). Тогда ясно, что минимуму соответствует частота $\omega_{1}$ параллельного $LC$-контура:
$\omega_{1}^{2} = \frac{1}{LC}$,
при этом емкостное сопротивление конденсатора равно по величине индуктивному сопротивлению катушки. Максимум получится на частоте $\omega_{2}$, при которой по цепи $L - LC$ течет ток, но напряжение на ее зажимах равно нулю. Это означает, что токи, текущие через катушки, равны по величине и противоположны по фазе (только тогда и получится нулевое напряжение). Но в этом случае ток через конденсатор должен быть вдвое больше тока одной катушки (при том же напряжении), т.е. на частоте $\omega_{2}$ емкостное сопротивление конденсатора должно быть вдвое меньше индуктивного сопротивления катушки:
$\frac{1}{ \omega_{2}C } = 0,5 \omega_{2}L$.
Отсюда
$\frac{ \omega_{2}}{ \omega_{1} } = \sqrt{2}$.
Частота, на которой будет максимальное свечение нити накала, в 1,41 раза больше частоты минимума и составляет примерно 850 Гц (на практике максимум не будет "выражен четко").
Лампочка будет светиться ярко не только на этой частоте, но и на достаточно низких частотах, где индуктивное сопротивление нашей цепи будет небольшим, а ток конденсатора окажется пренебрежимо малым (впрочем, это только в теории - на практике звуковой генератор может и не отдать нужного тока в низкоомную нагрузку).
Две одинаковые катушки индуктивности соединены последовательно. Выводы получившейся цепочки подключены к звуковому генератору последовательно с низковольтной лампочкой для фонарика. Параллельно одной из катушек подключают конденсатор и начинают изменять в широких пределах частоту генератора. На частоте $f = 600 Гц$ наблюдается четкий минимум свечения нити накала лампочки. На какой частоте (частотах) лампочка будет гореть ярче всего?
Решение:
Будем считать, что катушки и конденсатор в цепи идеальные (во-первых, это сильно упрощает наши вычисления, а во-вторых, в условии задачи сказано "четкий минимум" - при сильно неидеальных элементах он был бы нечетким, размазанным). Тогда ясно, что минимуму соответствует частота $\omega_{1}$ параллельного $LC$-контура:
$\omega_{1}^{2} = \frac{1}{LC}$,
при этом емкостное сопротивление конденсатора равно по величине индуктивному сопротивлению катушки. Максимум получится на частоте $\omega_{2}$, при которой по цепи $L - LC$ течет ток, но напряжение на ее зажимах равно нулю. Это означает, что токи, текущие через катушки, равны по величине и противоположны по фазе (только тогда и получится нулевое напряжение). Но в этом случае ток через конденсатор должен быть вдвое больше тока одной катушки (при том же напряжении), т.е. на частоте $\omega_{2}$ емкостное сопротивление конденсатора должно быть вдвое меньше индуктивного сопротивления катушки:
$\frac{1}{ \omega_{2}C } = 0,5 \omega_{2}L$.
Отсюда
$\frac{ \omega_{2}}{ \omega_{1} } = \sqrt{2}$.
Частота, на которой будет максимальное свечение нити накала, в 1,41 раза больше частоты минимума и составляет примерно 850 Гц (на практике максимум не будет "выражен четко").
Лампочка будет светиться ярко не только на этой частоте, но и на достаточно низких частотах, где индуктивное сопротивление нашей цепи будет небольшим, а ток конденсатора окажется пренебрежимо малым (впрочем, это только в теории - на практике звуковой генератор может и не отдать нужного тока в низкоомную нагрузку).
