Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13276
2020-02-17 
Моль гелия в сосуде расширяется от начального объема $V_{1} = 10 л$ до конечного объема $V_{2} = 50 л$, при этом давление газа в процессе меняется так, что $pV^{2} = const$. Начальная температура газа $T_{1} = 300 К$. Найдите конечную температуру. Найдите также работу газа в процессе (если не получится найти точно, посчитайте приближенно) и полученное в процессе количество теплоты.
Решение:
С температурой все ясно - объем увеличился в процессе в 5 раз, давление уменьшилось в $5^{2} = 25$ раз, температура упала в 5 раз и составила $T_{2} = 60 K$. Работу газа можно найти разными способами, мы посчитаем простой интеграл. Выразим давление газа как функцию его объема: $p = \frac{ \alpha}{V^{2}}$. При $V = V_{1}$ давление составляло $p_{1} = \frac{RT}{V_{1}}$, поэтому $\alpha = RT_{1}V_{1}$. Теперь найдем работу газа:
$A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV = RT_{1}V_{1} \left ( \frac{1}{V_{1} } - \frac{1}{V_{2} } \right ) = RT_{1} \left ( 1 - \frac{V_{1} }{V_{2} } \right ) = 8,3 \cdot 300 \cdot 0,8 Дж \approx 2 \cdot 10^{3} Дж$.
Внутренняя энергия газа уменьшилась на величину $1,5RT_{1} - 1,5RT_{2} \approx 3 \cdot 10^{3} Дж$. Газ в этом процессе тепло отдавал:
$Q = A + \Delta U \approx 2 кДж - 3 кДж \approx -1 кДж$.
Моль гелия в сосуде расширяется от начального объема $V_{1} = 10 л$ до конечного объема $V_{2} = 50 л$, при этом давление газа в процессе меняется так, что $pV^{2} = const$. Начальная температура газа $T_{1} = 300 К$. Найдите конечную температуру. Найдите также работу газа в процессе (если не получится найти точно, посчитайте приближенно) и полученное в процессе количество теплоты.
Решение:
С температурой все ясно - объем увеличился в процессе в 5 раз, давление уменьшилось в $5^{2} = 25$ раз, температура упала в 5 раз и составила $T_{2} = 60 K$. Работу газа можно найти разными способами, мы посчитаем простой интеграл. Выразим давление газа как функцию его объема: $p = \frac{ \alpha}{V^{2}}$. При $V = V_{1}$ давление составляло $p_{1} = \frac{RT}{V_{1}}$, поэтому $\alpha = RT_{1}V_{1}$. Теперь найдем работу газа:
$A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV = RT_{1}V_{1} \left ( \frac{1}{V_{1} } - \frac{1}{V_{2} } \right ) = RT_{1} \left ( 1 - \frac{V_{1} }{V_{2} } \right ) = 8,3 \cdot 300 \cdot 0,8 Дж \approx 2 \cdot 10^{3} Дж$.
Внутренняя энергия газа уменьшилась на величину $1,5RT_{1} - 1,5RT_{2} \approx 3 \cdot 10^{3} Дж$. Газ в этом процессе тепло отдавал:
$Q = A + \Delta U \approx 2 кДж - 3 кДж \approx -1 кДж$.
