Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13269
2020-02-17 
В компьютерной модели рассматривается кубический сосуд объемом $1 м^{3}$, заполненный "газом" - в сосуде находятся 1000 частиц диаметром 1 мм каждая и 2 частицы диаметром 1 см. В начальный момент маленькие частицы неподвижны, большие имеют скорости по 100 м/с. Оцените число ударов больших частиц о стенки сосуда за большое время - за 10 лет. Оцените также число столкновений больших частиц с маленькими за то же время. Считайте, что частицы "сделаны" из одного и того же материала. Внешние силы в модели не предусмотрены, удары считаются упругими.
Решение:
Обозначим массу малой частицы через $m$, тогда масса большой частицы в 1000 раз больше, т.е. $1000m$. Пусть $v_{1} = \sqrt{ \overline{v_{1}^{2} } }$ - среднеквадратичное значение скорости малой частицы, тогда среднеквадратичная скорость большой частицы $v_{2} = \sqrt{ \overline{v_{2}^{2} } } \approx \frac{v_{1} }{ \sqrt{1000} }$. Будем считать, что энергия поровну распределена между всеми частицами. Таким образом, $v_{1} \approx 140 м/с, v_{2} \approx 3 м/с$. Оценим длину свободного пробега большой частицы:
$\lambda \approx \frac{V}{ \pi D^{2}N } \approx \frac{1 м^{3}}{3,14 \cdot 10^{-4} м^{2} \cdot 10^{3}} \approx 3 м$.
При расчете числа ударов больших частиц о стенки сосуда не будем учитывать соударения частиц друг с другом:
$N_{1} \approx \frac{ \frac{v_{2} }{ \sqrt{3} } \tau }{2 \sqrt[3]{V}} \cdot 6 \cdot 2 \approx \frac{1,7 м/с \cdot 10 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 c}{2 \cdot 1 м} 12 \approx 3 \cdot 10^{9}$.
Большие частицы летают во много раз медленнее малых, поэтому число соударений больших частиц с малыми можно рассчитывать, как удары малых частиц о стенки:
$N_{2} = \frac{ \frac{v_{1} }{ \sqrt{3} } \tau }{2 \sqrt[3]{V} } \frac{2 \frac{ \pi D^{2} }{4} }{S_{стенки} } N \approx \frac{ \frac{140}{ \sqrt{3} } м/с \cdot 10 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 с }{2 \cdot 1 м} \frac{3,14 \cdot (0,01)^{2} м^{2} }{2 \cdot 1 м^{2} } 1000 \approx 2 \cdot 10^{9}$.
В компьютерной модели рассматривается кубический сосуд объемом $1 м^{3}$, заполненный "газом" - в сосуде находятся 1000 частиц диаметром 1 мм каждая и 2 частицы диаметром 1 см. В начальный момент маленькие частицы неподвижны, большие имеют скорости по 100 м/с. Оцените число ударов больших частиц о стенки сосуда за большое время - за 10 лет. Оцените также число столкновений больших частиц с маленькими за то же время. Считайте, что частицы "сделаны" из одного и того же материала. Внешние силы в модели не предусмотрены, удары считаются упругими.
Решение:
Обозначим массу малой частицы через $m$, тогда масса большой частицы в 1000 раз больше, т.е. $1000m$. Пусть $v_{1} = \sqrt{ \overline{v_{1}^{2} } }$ - среднеквадратичное значение скорости малой частицы, тогда среднеквадратичная скорость большой частицы $v_{2} = \sqrt{ \overline{v_{2}^{2} } } \approx \frac{v_{1} }{ \sqrt{1000} }$. Будем считать, что энергия поровну распределена между всеми частицами. Таким образом, $v_{1} \approx 140 м/с, v_{2} \approx 3 м/с$. Оценим длину свободного пробега большой частицы:
$\lambda \approx \frac{V}{ \pi D^{2}N } \approx \frac{1 м^{3}}{3,14 \cdot 10^{-4} м^{2} \cdot 10^{3}} \approx 3 м$.
При расчете числа ударов больших частиц о стенки сосуда не будем учитывать соударения частиц друг с другом:
$N_{1} \approx \frac{ \frac{v_{2} }{ \sqrt{3} } \tau }{2 \sqrt[3]{V}} \cdot 6 \cdot 2 \approx \frac{1,7 м/с \cdot 10 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 c}{2 \cdot 1 м} 12 \approx 3 \cdot 10^{9}$.
Большие частицы летают во много раз медленнее малых, поэтому число соударений больших частиц с малыми можно рассчитывать, как удары малых частиц о стенки:
$N_{2} = \frac{ \frac{v_{1} }{ \sqrt{3} } \tau }{2 \sqrt[3]{V} } \frac{2 \frac{ \pi D^{2} }{4} }{S_{стенки} } N \approx \frac{ \frac{140}{ \sqrt{3} } м/с \cdot 10 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 с }{2 \cdot 1 м} \frac{3,14 \cdot (0,01)^{2} м^{2} }{2 \cdot 1 м^{2} } 1000 \approx 2 \cdot 10^{9}$.
