Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13268
2020-02-17 
На наклонной плоскости с углом $\alpha$ при основании удерживают клин массой $M$ (рис.). Угол при основании клина также равен $\alpha$, а расположен клин "вверх ногами", так что его верхняя поверхность параллельна плоскости земли. На этой поверхности находится очень легкая тележка с четырьмя массивными колесами - масса каждого колеса $m$. Трение между поверхностью клина и колесами достаточно велико, поэтому колеса не проскальзывают. Клин отпускают. Найдите его ускорение при движении (пока тележка еще находится на клине). Масса каждого колеса сосредоточена в его ободе.
Решение:
Обозначим ускорение клина - ясно, что оно направлено вдоль наклонной плоскости - буквой $a$, тогда горизонтальная составляющая этого ускорения равна $a \cos \alpha$, а вертикальная составляет $a \sin \alpha$. При движении тележки без проскальзывания ее вертикальное ускорение такое же, как у клина, а ускорение нижней точки каждого из колес равно горизонтальному ускорению клина. При этом ускорение оси каждого колеса по горизонтали ровно вдвое меньше, чем ускорение нижней точки (это правильно только для случая, когда масса колеса распределена по его ободу и поэтому момент инерции колеса составляет $mR^{2}$, где $R$ - радиус колеса). Напомним, что сила трения $F$ в нашем случае вовсе не равна $\mu N$! Запишем уравнения динамики для тележки (рис.) - по горизонтали и вертикали (напомним, что у тележки 4 колеса):
$4F = 4m \frac{1}{2} (a \cos \alpha )$,
$2mg - 4N = 4m(a \sin \alpha)$
и для клина (рис.) - в проекции на направление вдоль наклонной плоскости:
$(Mg + 4N) \sin \alpha - 4F \cos \alpha = Ma$.
Решая эти уравнения, найдем искомое ускорение клина:
$a = g \frac{(M + 4m) \sin \alpha}{M + 2m + 2m \sin^{2} \alpha }$.
На наклонной плоскости с углом $\alpha$ при основании удерживают клин массой $M$ (рис.). Угол при основании клина также равен $\alpha$, а расположен клин "вверх ногами", так что его верхняя поверхность параллельна плоскости земли. На этой поверхности находится очень легкая тележка с четырьмя массивными колесами - масса каждого колеса $m$. Трение между поверхностью клина и колесами достаточно велико, поэтому колеса не проскальзывают. Клин отпускают. Найдите его ускорение при движении (пока тележка еще находится на клине). Масса каждого колеса сосредоточена в его ободе.
Решение:
Обозначим ускорение клина - ясно, что оно направлено вдоль наклонной плоскости - буквой $a$, тогда горизонтальная составляющая этого ускорения равна $a \cos \alpha$, а вертикальная составляет $a \sin \alpha$. При движении тележки без проскальзывания ее вертикальное ускорение такое же, как у клина, а ускорение нижней точки каждого из колес равно горизонтальному ускорению клина. При этом ускорение оси каждого колеса по горизонтали ровно вдвое меньше, чем ускорение нижней точки (это правильно только для случая, когда масса колеса распределена по его ободу и поэтому момент инерции колеса составляет $mR^{2}$, где $R$ - радиус колеса). Напомним, что сила трения $F$ в нашем случае вовсе не равна $\mu N$! Запишем уравнения динамики для тележки (рис.) - по горизонтали и вертикали (напомним, что у тележки 4 колеса):
$4F = 4m \frac{1}{2} (a \cos \alpha )$,
$2mg - 4N = 4m(a \sin \alpha)$
и для клина (рис.) - в проекции на направление вдоль наклонной плоскости:
$(Mg + 4N) \sin \alpha - 4F \cos \alpha = Ma$.
Решая эти уравнения, найдем искомое ускорение клина:
$a = g \frac{(M + 4m) \sin \alpha}{M + 2m + 2m \sin^{2} \alpha }$.
