Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13260
2020-02-17 
Длинная тонкая прозрачная трубка заполнена глицерином, посредине трубки находится маленький воздушный пузырек. Когда трубка вертикальна, пузырек всплывает практически с постоянной скоростью 1 см/с. Сделаем трубку горизонтальной, подождем достаточно долго - пока все успокоится, а пузырек перестанет двигаться. Теперь разгоним трубку вдоль ее оси до скорости 10 см/с и продолжим двигать ее с этой скоростью. Найдите смещение пузырька относительно его начального положения. Считать силу сопротивления пропорциональной скорости пузырька относительно жидкости.
Решение:
Будем считать, что диаметр пузырька во много раз меньше диаметра трубки и что при движении пузырька жидкость в трубке практически не перемешивается. Когда трубка расположена вертикально, в ней возникает распределение давлений - чем ниже, тем больше давление. При этом на пузырек действуют силы со стороны окружающей воды - распределение давлений такое, что будь на месте пузырька такая же капелька воды, сила тяжести была бы уравновешена силами со стороны окружающей воды. Так мы можем найти сумму этих сил - она равна $m_{1}$, где $m$ - масса воды в объеме нашего пузырька (просто сила Архимеда, ничего неожиданного). При движении пузырька со скоростью $v_{1}$ она уравновешена силой сопротивления: $mg = kv_{1}$. Если мы двигаем горизонтальную трубку вдоль ее оси с ускорением $a$, распределение давления получится таким, что капелька воды (вместе с окружающей водой) имеет такое же ускорение. Тогда сила со стороны окружающей воды равна $ma$ и в каждый момент почти полностью (считаем - полностью, масса воздушного пузырька совсем мала) уравновешена силой сопротивления: $kv = \frac{kv_{1}v}{v_{1}} = \frac{mgv}{v_{1}}$. В итоге получим соотношение $a = \frac{gv}{v_{1}}$. За малый интервал времени $\tau$ получаем
$a \tau = g \frac{v \tau}{v_{1} }$, или $\Delta v = \frac{g}{v_{1} } \Delta x_{1}$.
Суммируя изменения скорости, получим слева $v_{2}$, справа суммирование дает полное смещение пузырька относительно трубки. Окончательно найдем
$x = \frac{v_{1}v_{2} }{g} = \frac{0,01 \cdot 0,1}{10} м = 0,1 мм$.
Совсем немного..
Длинная тонкая прозрачная трубка заполнена глицерином, посредине трубки находится маленький воздушный пузырек. Когда трубка вертикальна, пузырек всплывает практически с постоянной скоростью 1 см/с. Сделаем трубку горизонтальной, подождем достаточно долго - пока все успокоится, а пузырек перестанет двигаться. Теперь разгоним трубку вдоль ее оси до скорости 10 см/с и продолжим двигать ее с этой скоростью. Найдите смещение пузырька относительно его начального положения. Считать силу сопротивления пропорциональной скорости пузырька относительно жидкости.
Решение:
Будем считать, что диаметр пузырька во много раз меньше диаметра трубки и что при движении пузырька жидкость в трубке практически не перемешивается. Когда трубка расположена вертикально, в ней возникает распределение давлений - чем ниже, тем больше давление. При этом на пузырек действуют силы со стороны окружающей воды - распределение давлений такое, что будь на месте пузырька такая же капелька воды, сила тяжести была бы уравновешена силами со стороны окружающей воды. Так мы можем найти сумму этих сил - она равна $m_{1}$, где $m$ - масса воды в объеме нашего пузырька (просто сила Архимеда, ничего неожиданного). При движении пузырька со скоростью $v_{1}$ она уравновешена силой сопротивления: $mg = kv_{1}$. Если мы двигаем горизонтальную трубку вдоль ее оси с ускорением $a$, распределение давления получится таким, что капелька воды (вместе с окружающей водой) имеет такое же ускорение. Тогда сила со стороны окружающей воды равна $ma$ и в каждый момент почти полностью (считаем - полностью, масса воздушного пузырька совсем мала) уравновешена силой сопротивления: $kv = \frac{kv_{1}v}{v_{1}} = \frac{mgv}{v_{1}}$. В итоге получим соотношение $a = \frac{gv}{v_{1}}$. За малый интервал времени $\tau$ получаем
$a \tau = g \frac{v \tau}{v_{1} }$, или $\Delta v = \frac{g}{v_{1} } \Delta x_{1}$.
Суммируя изменения скорости, получим слева $v_{2}$, справа суммирование дает полное смещение пузырька относительно трубки. Окончательно найдем
$x = \frac{v_{1}v_{2} }{g} = \frac{0,01 \cdot 0,1}{10} м = 0,1 мм$.
Совсем немного..
