Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13259
2020-02-17 
Фигурку из металла взвешивают на очень точных весах, используя золотые гирьки, - измеренная масса составила 47,98 г. Когда воздух под колпаком весов откачали до 0,1 атмосферного давления, получилось практически точно 49 г. Определите по этим данным, из какого металла сделана фигурка.
Решение:
Плотность воздуха при нормальных условиях равна
$\rho = \frac{pM}{RT} = \frac{ 1 \cdot 10^{5} \cdot 29 \cdot 10^{-3}}{8,3 \cdot 293} кг/м^{3} \approx 1,2 кг/м^{3}$.
Отношение измеренных масс гирек составляет
$\frac{m_{2} }{m_{1} } = \frac{ \rho_{0} - 0,1 \rho }{ \rho_{0} - \rho } = \frac{1 - 0,1 \frac{ \rho}{ \rho_{0} }}{1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } } = \frac{49}{47,98}$.
Тогда для искомой плотности металла получим
$\rho_{0} = \frac{ \rho}{0,023} \approx 53 кг/м^{3}$.
Металл такой плотности найти не просто... Либо фигурка пустотелая, либо в условии задачи ошибка. Разность измеренных масс для сплошной металлической фигурки должна быть совсем малой, больше 1 г разницы для 50-граммовой фигурки - это слишком много. Вот если бы данные в задаче были 47,98 г и 48 г, тогда мы получили бы
$1 - 0,1 \frac{ \rho}{ \rho_{0} } = 1,0004 \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right )$, или $\rho_{0} \approx 2600 кг/м^{3}$.
Такая плотность соответствует алюминию - это решение выглядит куда лучше. Должно быть, автор задачи и в самом деле ошибся.
Кстати, вес воздуха, вытесненного гирьками, можно не учитывать - в решение входит отношение $m_{2}/m_{1}$.
Фигурку из металла взвешивают на очень точных весах, используя золотые гирьки, - измеренная масса составила 47,98 г. Когда воздух под колпаком весов откачали до 0,1 атмосферного давления, получилось практически точно 49 г. Определите по этим данным, из какого металла сделана фигурка.
Решение:
Плотность воздуха при нормальных условиях равна
$\rho = \frac{pM}{RT} = \frac{ 1 \cdot 10^{5} \cdot 29 \cdot 10^{-3}}{8,3 \cdot 293} кг/м^{3} \approx 1,2 кг/м^{3}$.
Отношение измеренных масс гирек составляет
$\frac{m_{2} }{m_{1} } = \frac{ \rho_{0} - 0,1 \rho }{ \rho_{0} - \rho } = \frac{1 - 0,1 \frac{ \rho}{ \rho_{0} }}{1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } } = \frac{49}{47,98}$.
Тогда для искомой плотности металла получим
$\rho_{0} = \frac{ \rho}{0,023} \approx 53 кг/м^{3}$.
Металл такой плотности найти не просто... Либо фигурка пустотелая, либо в условии задачи ошибка. Разность измеренных масс для сплошной металлической фигурки должна быть совсем малой, больше 1 г разницы для 50-граммовой фигурки - это слишком много. Вот если бы данные в задаче были 47,98 г и 48 г, тогда мы получили бы
$1 - 0,1 \frac{ \rho}{ \rho_{0} } = 1,0004 \left ( 1 - \frac{ \rho }{ \rho_{0} } \right )$, или $\rho_{0} \approx 2600 кг/м^{3}$.
Такая плотность соответствует алюминию - это решение выглядит куда лучше. Должно быть, автор задачи и в самом деле ошибся.
Кстати, вес воздуха, вытесненного гирьками, можно не учитывать - в решение входит отношение $m_{2}/m_{1}$.
