Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13257
2020-02-16 
Тонкостенную непроводящую сферу радиусом $R$ зарядили равномерно по поверхности полным зарядом $Q$, а затем разрезали пополам - по "экватору". Одну половину сферы убрали, а вторую оставили - для изучения. Найдите потенциал электрического поля, создаваемого зарядами полусферы в точке "экваториальной" плоскости, находящейся на расстоянии $R/2$ от центра сферы.
Решение:
Дополним нашу полусферу другой такой же - до полной сферы, равномерно заряженной по поверхности. Теперь поле в любой точке внутри получается нулевым. Рассмотрим произвольную точку "экваториальной" плоскости - поле в ней нулевое из-за компенсации полей полусфер.
В общем случае поле заряженной полусферы в упомянутой точке может состоять из двух составляющих -одна из них перпендикулярна экваториальной плоскости, другая лежит в этой плоскости и направлена радиально. Но если для перпендикулярной составляющей компенсация очевидна, то для радиальной она невозможна - в силу очевидной симметрии, поля полусфер должны "складываться". Отсюда вывод - в любой точке "экваториальной" плоскости получается один и тот же потенциал, так как вектор напряженности электрического поля во всех этих точках перпендикулярен "экваториальной" плоскости. Значит, можно посчитать потенциал в любой точке этой плоскости. Разумеется, мы выберем центр сферы:
$\phi = k \frac{ Q/2}{R} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q}{2R}$.
Тонкостенную непроводящую сферу радиусом $R$ зарядили равномерно по поверхности полным зарядом $Q$, а затем разрезали пополам - по "экватору". Одну половину сферы убрали, а вторую оставили - для изучения. Найдите потенциал электрического поля, создаваемого зарядами полусферы в точке "экваториальной" плоскости, находящейся на расстоянии $R/2$ от центра сферы.
Решение:
Дополним нашу полусферу другой такой же - до полной сферы, равномерно заряженной по поверхности. Теперь поле в любой точке внутри получается нулевым. Рассмотрим произвольную точку "экваториальной" плоскости - поле в ней нулевое из-за компенсации полей полусфер.
В общем случае поле заряженной полусферы в упомянутой точке может состоять из двух составляющих -одна из них перпендикулярна экваториальной плоскости, другая лежит в этой плоскости и направлена радиально. Но если для перпендикулярной составляющей компенсация очевидна, то для радиальной она невозможна - в силу очевидной симметрии, поля полусфер должны "складываться". Отсюда вывод - в любой точке "экваториальной" плоскости получается один и тот же потенциал, так как вектор напряженности электрического поля во всех этих точках перпендикулярен "экваториальной" плоскости. Значит, можно посчитать потенциал в любой точке этой плоскости. Разумеется, мы выберем центр сферы:
$\phi = k \frac{ Q/2}{R} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q}{2R}$.
