Разделы 
Дополнительно
Задача по физике -
13255
2020-02-16 
Новые настенные часы с маятником идут очень точно. Маятник представляет собой очень легкий длинный стержень, подвешенный за один из концов, к другому концу стержня прикреплен массивный диск, радиус которого в 10 раз меньше длины стержня (см. рисунок). Диск может свободно вращаться вокруг свой оси. Со временем, из-за трения в оси диска, он перестал поворачиваться вокруг этой оси. Будут ли часы спешить или они теперь начнут отставать? Оцените неточность хода часов за сутки.
Решение:
Если диск может свободно вращаться вокруг своей оси, то он вращаться и не будет - его движение поступательное. Тогда он ведет себя как материальная точка массой $M$ на расстоянии $l$ (длина стержня) от точки подвеса. Обозначив начальную высоту подъема этой точки при запуске маятника $h$, а угловую скорость в нижней точке $\omega_{1}$, запишем
$Mgh = \frac{1}{2} Ml^{2} \omega_{1}^{2}$.
Если диск закреплен, его угловая скорость $\omega_{2}$ равна угловой скорости стержня, уравнение для энергии будет теперь таким:
$Mgh = \frac{1}{2} Ml^{2} \omega_{2}^{2} + \frac{1}{2} \frac{MR^{2} }{2} \omega_{2}^{2}$
(мы использовали выражение для полной энергии диска радиусом $R$ - кинетическая энергия центра масс плюс энергия вращения).
Отсюда получим
$\frac{ \omega_{1}}{ \omega_{2}} = \sqrt{ 1 + \frac{R^{2} }{2l^{2} } } = \sqrt{1 + \frac{1}{200} } \approx 1 + \frac{1}{400}$.
За $24 \cdot 60 мин = 1440 мин$ маятниковые часы отстанут на $\frac{1440 мин}{400} = 3,6 мин$.
Новые настенные часы с маятником идут очень точно. Маятник представляет собой очень легкий длинный стержень, подвешенный за один из концов, к другому концу стержня прикреплен массивный диск, радиус которого в 10 раз меньше длины стержня (см. рисунок). Диск может свободно вращаться вокруг свой оси. Со временем, из-за трения в оси диска, он перестал поворачиваться вокруг этой оси. Будут ли часы спешить или они теперь начнут отставать? Оцените неточность хода часов за сутки.
Решение:
Если диск может свободно вращаться вокруг своей оси, то он вращаться и не будет - его движение поступательное. Тогда он ведет себя как материальная точка массой $M$ на расстоянии $l$ (длина стержня) от точки подвеса. Обозначив начальную высоту подъема этой точки при запуске маятника $h$, а угловую скорость в нижней точке $\omega_{1}$, запишем
$Mgh = \frac{1}{2} Ml^{2} \omega_{1}^{2}$.
Если диск закреплен, его угловая скорость $\omega_{2}$ равна угловой скорости стержня, уравнение для энергии будет теперь таким:
$Mgh = \frac{1}{2} Ml^{2} \omega_{2}^{2} + \frac{1}{2} \frac{MR^{2} }{2} \omega_{2}^{2}$
(мы использовали выражение для полной энергии диска радиусом $R$ - кинетическая энергия центра масс плюс энергия вращения).
Отсюда получим
$\frac{ \omega_{1}}{ \omega_{2}} = \sqrt{ 1 + \frac{R^{2} }{2l^{2} } } = \sqrt{1 + \frac{1}{200} } \approx 1 + \frac{1}{400}$.
За $24 \cdot 60 мин = 1440 мин$ маятниковые часы отстанут на $\frac{1440 мин}{400} = 3,6 мин$.
