Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13254
2020-02-16 
В системе на рисунке все грузы одинаковы. Вначале грузы удерживают, затем отпускают, и система приходит в движение без рывков. Найдите ускорения подвижных блоков.
Решение:
Введем обозначения (рис.): $T$ - сила натяжения длинного куска нити; $a$ - ускорение верхнего блока и привязанного к нему самого верхнего груза массой $m$; $b$ - ускорение нижнего блока и привязанного к нему груза массой $2m$. (Пары грузов массами m заменены грузами массой $2m$.)
Нарисуем для удобства два узелка на длинной нити - А и Б и займемся кинематикой. Впрочем, сначала чуть-чуть динамики. Ускорение самого левого груза равно $b$, оно равно ускорению нижнего груза - там силы вдвое больше ($2T$ и $2mg$), но и масса вдвое больше.
Если направить стрелки ускорений в одну сторону, то ускорение каждого блока равно полусумме ускорений участков нити по обе стороны от него. Тогда ускорение узелка А равно $(2a - b)$, а узелка Б - $(3b - 2a)$. Теперь запишем уравнения динамики для самого верхнего груза:
$mg + 2T = ma$,
для груза слева:
$mg - T = mb$,
для груза справа:
$T - 2mg = 2m(3b - 2a)$.
Решая систему, получим
$a = \frac{23}{15}g, b = \frac{11}{15}g, T = \frac{4}{15}mg$.
Значение $T$ полезно посчитать - чтобы убедиться, что $T > 0$. В противном случае наше решение окажется неверным - оно основано на том, что нити в процессе движения натянуты.
В системе на рисунке все грузы одинаковы. Вначале грузы удерживают, затем отпускают, и система приходит в движение без рывков. Найдите ускорения подвижных блоков.
Решение:
Введем обозначения (рис.): $T$ - сила натяжения длинного куска нити; $a$ - ускорение верхнего блока и привязанного к нему самого верхнего груза массой $m$; $b$ - ускорение нижнего блока и привязанного к нему груза массой $2m$. (Пары грузов массами m заменены грузами массой $2m$.)
Нарисуем для удобства два узелка на длинной нити - А и Б и займемся кинематикой. Впрочем, сначала чуть-чуть динамики. Ускорение самого левого груза равно $b$, оно равно ускорению нижнего груза - там силы вдвое больше ($2T$ и $2mg$), но и масса вдвое больше.
Если направить стрелки ускорений в одну сторону, то ускорение каждого блока равно полусумме ускорений участков нити по обе стороны от него. Тогда ускорение узелка А равно $(2a - b)$, а узелка Б - $(3b - 2a)$. Теперь запишем уравнения динамики для самого верхнего груза:
$mg + 2T = ma$,
для груза слева:
$mg - T = mb$,
для груза справа:
$T - 2mg = 2m(3b - 2a)$.
Решая систему, получим
$a = \frac{23}{15}g, b = \frac{11}{15}g, T = \frac{4}{15}mg$.
Значение $T$ полезно посчитать - чтобы убедиться, что $T > 0$. В противном случае наше решение окажется неверным - оно основано на том, что нити в процессе движения натянуты.
