Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13251
2020-02-16 
Электрическая цепь (см. рисунок) состоит из идеальной батарейки с ЭДС $U_{0}$, идеального амперметра и четырех одинаковых нелинейных элементов, для каждого из которых, в отличие от закона Ома, связь силы тока $I$ и напряжения $U$ имеет вид $I = \alpha U^{2}$. Какой ток $I_{0}$ показывает амперметр?
Решение:
Пронумеруем нелинейные элементы так, как показано на рисунке. Пусть $U_{2}$ - напряжение на нелинейном элементе 2, тогда на каждый из последовательно соединенных элементов 3 и 4 приходится напряжение$\frac{ U_{2}}{2}$. Следовательно, сила тока, текущего через элемент 2, равна $I_{2} = \alpha U_{2}^{2}$, а ток, текущий через элементы 3 и 4, равен $I_{3} = \frac{ \alpha U_{2}^{2}}{4}$. Поэтому сила тока, текущего через амперметр, батарейку и элемент 1, составляет $I_{0} = I_{2} + I_{3} = \frac{5 \alpha U_{2}^{2}}{4}$. Напряжение на элементе 1 определяется из соотношения $U_{1} = \sqrt{ \frac{I_{0} }{ \alpha }} = \frac{ \sqrt{5} }{2} U_{2}$. Таким образом, напряжение на батарейке равно
$U_{0} = U_{1} + U_{2} = \left (1 + \frac{ \sqrt{5} }{2} \right ) U_{2}$.
откуда находим
$U_{2} = \frac{U_{0} }{1 + \frac{ \sqrt{5} }{2} }$,
и
$I_{0} = \alpha U_{0}^{2} \frac{5/4}{ (1 + \sqrt{5}/2 )^{2} } = \alpha U_{0}^{2} \frac{5}{9 + 4 \sqrt{5} }$.
Электрическая цепь (см. рисунок) состоит из идеальной батарейки с ЭДС $U_{0}$, идеального амперметра и четырех одинаковых нелинейных элементов, для каждого из которых, в отличие от закона Ома, связь силы тока $I$ и напряжения $U$ имеет вид $I = \alpha U^{2}$. Какой ток $I_{0}$ показывает амперметр?
Решение:
Пронумеруем нелинейные элементы так, как показано на рисунке. Пусть $U_{2}$ - напряжение на нелинейном элементе 2, тогда на каждый из последовательно соединенных элементов 3 и 4 приходится напряжение$\frac{ U_{2}}{2}$. Следовательно, сила тока, текущего через элемент 2, равна $I_{2} = \alpha U_{2}^{2}$, а ток, текущий через элементы 3 и 4, равен $I_{3} = \frac{ \alpha U_{2}^{2}}{4}$. Поэтому сила тока, текущего через амперметр, батарейку и элемент 1, составляет $I_{0} = I_{2} + I_{3} = \frac{5 \alpha U_{2}^{2}}{4}$. Напряжение на элементе 1 определяется из соотношения $U_{1} = \sqrt{ \frac{I_{0} }{ \alpha }} = \frac{ \sqrt{5} }{2} U_{2}$. Таким образом, напряжение на батарейке равно
$U_{0} = U_{1} + U_{2} = \left (1 + \frac{ \sqrt{5} }{2} \right ) U_{2}$.
откуда находим
$U_{2} = \frac{U_{0} }{1 + \frac{ \sqrt{5} }{2} }$,
и
$I_{0} = \alpha U_{0}^{2} \frac{5/4}{ (1 + \sqrt{5}/2 )^{2} } = \alpha U_{0}^{2} \frac{5}{9 + 4 \sqrt{5} }$.
