Разделы 
Дополнительно
Задача по физике -
13249
2020-02-16 
На столе стоит вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд, в который вставлены два поршня (см. рисунок). Верхний поршень - тяжелый, теплонепроницаемый и может двигаться в цилиндре без трения. Нижний поршень - легкий и теплопроводящий, но между ним и стенками сосуда существует трение. В каждой из частей сосуда находится по $\nu$ молей идеального одноатомного газа. Вначале система находилась в тепловом равновесии, а обе части сосуда имели высоту $L$. Потом систему медленно нагрели, сообщив ей количество теплоты $\Delta Q$. На какую величину $\Delta T$ изменилась температура газов, если нижний поршень при этом не сдвинулся с места? При каком наименьшем значении силы трения $F$ между нижним поршнем и стенками это возможно? Какова теплоемкость $C$ системы в этом процессе? Теплоемкостью стенок сосуда и поршней пренебречь.
Решение:
Обозначим через $V_{1} = SL$ объем нижней части цилиндра, где $S$ - площадь поршней, через р0 - давление в верхней части цилиндра, через $\Delta V_{2}$ - изменение объема верхней части цилиндра.
Сообщенное системе количество теплоты $\Delta Q$ идет на изменение внутренней энергии всего газа в сосуде:
$\Delta U = 2 \nu \cdot \frac{3}{2} R \Delta T$
и на совершение работы:
$A = p_{0} \Delta V_{2} = \nu R \Delta T$.
Следовательно,
$\Delta Q = \Delta U + A = 4 \nu R \Delta T$, и $\Delta T = \frac{ \Delta Q}{4 \nu R}$.
Теплоемкость системы в этом процессе равна отношению сообщенного ей количества теплоты к изменению температуры:
$C = \frac{ \Delta Q}{ \Delta T} = 4 \nu R$.
Поскольку объем нижней части сосуда постоянен, изменение давления $\Delta p$ там определяется из соотношения $\Delta pV_{1} = \nu R \Delta T$, откуда
$\Delta p = \frac{ \nu R \Delta T}{V_{1}} = \frac{ \Delta Q}{4V_{1} }$.
Так как давление в верхней части сосуда постоянно и равно $p_{0}$, а в нижней части сосуда давление вначале также было равно $p_{0}$, то в конце нагрева разность давлений, оказываемых газами на нижний поршень, станет равной $\Delta p$. Чтобы поршень остался неподвижным, сила трения между ним и стенками сосуда должна быть не меньше
$F = \Delta p S = \frac{ \Delta Q}{4L}$.
На столе стоит вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд, в который вставлены два поршня (см. рисунок). Верхний поршень - тяжелый, теплонепроницаемый и может двигаться в цилиндре без трения. Нижний поршень - легкий и теплопроводящий, но между ним и стенками сосуда существует трение. В каждой из частей сосуда находится по $\nu$ молей идеального одноатомного газа. Вначале система находилась в тепловом равновесии, а обе части сосуда имели высоту $L$. Потом систему медленно нагрели, сообщив ей количество теплоты $\Delta Q$. На какую величину $\Delta T$ изменилась температура газов, если нижний поршень при этом не сдвинулся с места? При каком наименьшем значении силы трения $F$ между нижним поршнем и стенками это возможно? Какова теплоемкость $C$ системы в этом процессе? Теплоемкостью стенок сосуда и поршней пренебречь.
Решение:
Обозначим через $V_{1} = SL$ объем нижней части цилиндра, где $S$ - площадь поршней, через р0 - давление в верхней части цилиндра, через $\Delta V_{2}$ - изменение объема верхней части цилиндра.
Сообщенное системе количество теплоты $\Delta Q$ идет на изменение внутренней энергии всего газа в сосуде:
$\Delta U = 2 \nu \cdot \frac{3}{2} R \Delta T$
и на совершение работы:
$A = p_{0} \Delta V_{2} = \nu R \Delta T$.
Следовательно,
$\Delta Q = \Delta U + A = 4 \nu R \Delta T$, и $\Delta T = \frac{ \Delta Q}{4 \nu R}$.
Теплоемкость системы в этом процессе равна отношению сообщенного ей количества теплоты к изменению температуры:
$C = \frac{ \Delta Q}{ \Delta T} = 4 \nu R$.
Поскольку объем нижней части сосуда постоянен, изменение давления $\Delta p$ там определяется из соотношения $\Delta pV_{1} = \nu R \Delta T$, откуда
$\Delta p = \frac{ \nu R \Delta T}{V_{1}} = \frac{ \Delta Q}{4V_{1} }$.
Так как давление в верхней части сосуда постоянно и равно $p_{0}$, а в нижней части сосуда давление вначале также было равно $p_{0}$, то в конце нагрева разность давлений, оказываемых газами на нижний поршень, станет равной $\Delta p$. Чтобы поршень остался неподвижным, сила трения между ним и стенками сосуда должна быть не меньше
$F = \Delta p S = \frac{ \Delta Q}{4L}$.
