Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13244
2020-02-16 
В двух одинаковых сосудах находятся одинаковые массы кислорода и гелия. Давление кислорода 1 атм, давление гелия 2 атм. Сосуды соединяют тонкой трубкой, и газы перемешиваются. Каким станет давление в системе после установления равновесия? Теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал. Молярная масса кислорода 32 г/моль, гелия 4 г/моль.
Решение:
При одинаковых массах кислорода и гелия их количества вещества связаны соотношением $\nu_{2} = 8 \nu_{1}$. С учетом того, что $p_{2} = 2p_{1}$, для температур получим $T_{1} = 4T_{2}$. При смешивании газов суммарная внутренняя энергия остается неизменной (теплообмена нет, работа внешних сил равна нулю). Тогда запишем
$U = \frac{5}{2} R \nu_{1} T_{1} + \frac{3}{2} R \nu_{2}T_{2} = \frac{5}{2} R \nu_{1} T_{x} + \frac{3}{2} R \nu_{2}T_{x}$.
Отсюда найдем установившуюся температуру $T_{x}$:
$T_{x} = \frac{ 5 \nu_{1} T_{1} + 3 \nu_{2} T_{2} }{5 \nu_{1} + 3 \nu_{2} } = \frac{11}{29} T_{1}$.
Установившееся же давление будет равно
$p = \frac{( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{x}}{2V} = \frac{ \nu_{1}RT_{1}}{V} \frac{9 \cdot 11}{2 \cdot 29} \approx 1,7p_{1} = 1,7 атм$.
В двух одинаковых сосудах находятся одинаковые массы кислорода и гелия. Давление кислорода 1 атм, давление гелия 2 атм. Сосуды соединяют тонкой трубкой, и газы перемешиваются. Каким станет давление в системе после установления равновесия? Теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал. Молярная масса кислорода 32 г/моль, гелия 4 г/моль.
Решение:
При одинаковых массах кислорода и гелия их количества вещества связаны соотношением $\nu_{2} = 8 \nu_{1}$. С учетом того, что $p_{2} = 2p_{1}$, для температур получим $T_{1} = 4T_{2}$. При смешивании газов суммарная внутренняя энергия остается неизменной (теплообмена нет, работа внешних сил равна нулю). Тогда запишем
$U = \frac{5}{2} R \nu_{1} T_{1} + \frac{3}{2} R \nu_{2}T_{2} = \frac{5}{2} R \nu_{1} T_{x} + \frac{3}{2} R \nu_{2}T_{x}$.
Отсюда найдем установившуюся температуру $T_{x}$:
$T_{x} = \frac{ 5 \nu_{1} T_{1} + 3 \nu_{2} T_{2} }{5 \nu_{1} + 3 \nu_{2} } = \frac{11}{29} T_{1}$.
Установившееся же давление будет равно
$p = \frac{( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{x}}{2V} = \frac{ \nu_{1}RT_{1}}{V} \frac{9 \cdot 11}{2 \cdot 29} \approx 1,7p_{1} = 1,7 атм$.
