Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13243
2020-02-16 
Массивный клин с углом $60^{ \circ}$ при основании может двигаться по гладкому горизонтальному столу. На наклонной поверхности клина находится маленькая тележка. Когда тележка едет по неподвижному клину - мы его удерживаем, приложив к нему горизонтальную силу, - она давит на его поверхность силой $f$. Увеличим горизонтальную силу, действующую на клин, так, чтобы он двигался по горизонтали с постоянным ускорением. Найдите величину этой силы, если известно, что сила, с которой тележка давит на поверхность клина, стала вчетверо больше по величине. Масса клина в 5 раз больше массы тележки.
Решение:
Обозначим массу тележки $m$, массу клина $M$. При неподвижном клине сила давления тележки на клин (она равна по величине силе нормальной реакции, действующей на тележку со стороны клина; рис.) равна $f = mg \cos \alpha$. Пусть ускорение клина направлено влево и составляет $a$ (рис.). Ускорение тележки удобно представить в виде суммы двух векторов - ускорения вместе с клином $\vec{a}$ и ускорения относительно клина $\vec{b}$, при этом вектор $\vec{b}$, его нас не просили находить, составляет угол $\alpha$ с горизонталью. Запишем уравнение второго закона Ньютона для тележки в перпендикулярном к $\vec{b}$ направлении:
$4f - mg \cos \alpha = ma \sin \alpha$,
откуда для ускорения клина получим
$a = \frac{4f - mg \cos \alpha}{m \sin \alpha } = 3g ctg \alpha = \sqrt{3} g$.
Для клина в горизонтальном направлении запишем
$F - 4 f \sin \alpha = Ma$,
откуда найдем искомую силу:
$F = 4f \sin \alpha + Ma = 4f \sin \alpha + 5mg \sqrt{3} = f \left ( 4 \sin \alpha + \frac{5 \sqrt{3} }{ \cos \alpha } \right ) = 12 \sqrt{3} f$.
Массивный клин с углом $60^{ \circ}$ при основании может двигаться по гладкому горизонтальному столу. На наклонной поверхности клина находится маленькая тележка. Когда тележка едет по неподвижному клину - мы его удерживаем, приложив к нему горизонтальную силу, - она давит на его поверхность силой $f$. Увеличим горизонтальную силу, действующую на клин, так, чтобы он двигался по горизонтали с постоянным ускорением. Найдите величину этой силы, если известно, что сила, с которой тележка давит на поверхность клина, стала вчетверо больше по величине. Масса клина в 5 раз больше массы тележки.
Решение:
Обозначим массу тележки $m$, массу клина $M$. При неподвижном клине сила давления тележки на клин (она равна по величине силе нормальной реакции, действующей на тележку со стороны клина; рис.) равна $f = mg \cos \alpha$. Пусть ускорение клина направлено влево и составляет $a$ (рис.). Ускорение тележки удобно представить в виде суммы двух векторов - ускорения вместе с клином $\vec{a}$ и ускорения относительно клина $\vec{b}$, при этом вектор $\vec{b}$, его нас не просили находить, составляет угол $\alpha$ с горизонталью. Запишем уравнение второго закона Ньютона для тележки в перпендикулярном к $\vec{b}$ направлении:
$4f - mg \cos \alpha = ma \sin \alpha$,
откуда для ускорения клина получим
$a = \frac{4f - mg \cos \alpha}{m \sin \alpha } = 3g ctg \alpha = \sqrt{3} g$.
Для клина в горизонтальном направлении запишем
$F - 4 f \sin \alpha = Ma$,
откуда найдем искомую силу:
$F = 4f \sin \alpha + Ma = 4f \sin \alpha + 5mg \sqrt{3} = f \left ( 4 \sin \alpha + \frac{5 \sqrt{3} }{ \cos \alpha } \right ) = 12 \sqrt{3} f$.
