Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13240
2020-02-16 
На гладкой горизонтальной поверхности находится груз массой $M = 2 кг$, к его боковым стенкам приклеены две одинаковые пружины жесткостью $k = 100 Н/м$ каждая (рис.). Одна из пружин прикреплена концом к стене, конец другой пружины мы перемещаем по горизонтали. Координата точки А при этом изменяется по закону $x = 0,02 \cos 20t$ (в этой формуле время $t$ измеряется в секундах, координата $x$ - в метрах). Найдите амплитуду колебаний груза на этой частоте.
Решение:
Установившиеся колебания груза происходят с частотой вынуждающей силы $\omega = 20 c^{-1}$, на груз действует сила $k(x - y) - ky$ (рис.), ускорение груза определяется этой силой. Для упрощения вычислений полагаем длины пружин в недеформированном положении равными нулю - выражения получаются попроще, а дополнительные силы, постоянные по величине, на колебания с частотой $\omega$ влияния не оказывают. Координата груза $y(t)$ определяется из уравнения
$My^{ \prime \prime} = - 2ky + kx$.
Если записать $y = A_{0} \cos ( \omega t + \phi )$, то получим
$- MA_{0} \omega^{2} \cos ( \omega t + \phi ) + 2kA_{0} \cos ( \omega t + \phi ) = 0,02k \cos \omega t$.
Для нахождения сдвига фаз - угла $\phi$ - рассмотрим момент времени $t_{1}$, для которого $\omega t_{1} = \frac{ \pi}{2}$. Если частота отлична от резонансной, то получаем $\sin \phi = 0$. Возьмем $\phi = 0$. Тогда амплитуда колебании груза будет равна
$A_{0} = \frac{0,02k}{2k - M \omega^{2}} = - 0,0033 м$.
Амплитуда на данной частоте получилась отрицательной - колебания груза противофазны колебаниям точки А. Можно получить "нормальную", положительную амплитуду колебании, если немного вернуться назад и взять значение $\phi = \pi$. Для меньшей частоты (ниже резонансной) колебания груза будут происходить в фазе с вынуждающими колебаниями конца пружины.
На гладкой горизонтальной поверхности находится груз массой $M = 2 кг$, к его боковым стенкам приклеены две одинаковые пружины жесткостью $k = 100 Н/м$ каждая (рис.). Одна из пружин прикреплена концом к стене, конец другой пружины мы перемещаем по горизонтали. Координата точки А при этом изменяется по закону $x = 0,02 \cos 20t$ (в этой формуле время $t$ измеряется в секундах, координата $x$ - в метрах). Найдите амплитуду колебаний груза на этой частоте.
Решение:
Установившиеся колебания груза происходят с частотой вынуждающей силы $\omega = 20 c^{-1}$, на груз действует сила $k(x - y) - ky$ (рис.), ускорение груза определяется этой силой. Для упрощения вычислений полагаем длины пружин в недеформированном положении равными нулю - выражения получаются попроще, а дополнительные силы, постоянные по величине, на колебания с частотой $\omega$ влияния не оказывают. Координата груза $y(t)$ определяется из уравнения
$My^{ \prime \prime} = - 2ky + kx$.
Если записать $y = A_{0} \cos ( \omega t + \phi )$, то получим
$- MA_{0} \omega^{2} \cos ( \omega t + \phi ) + 2kA_{0} \cos ( \omega t + \phi ) = 0,02k \cos \omega t$.
Для нахождения сдвига фаз - угла $\phi$ - рассмотрим момент времени $t_{1}$, для которого $\omega t_{1} = \frac{ \pi}{2}$. Если частота отлична от резонансной, то получаем $\sin \phi = 0$. Возьмем $\phi = 0$. Тогда амплитуда колебании груза будет равна
$A_{0} = \frac{0,02k}{2k - M \omega^{2}} = - 0,0033 м$.
Амплитуда на данной частоте получилась отрицательной - колебания груза противофазны колебаниям точки А. Можно получить "нормальную", положительную амплитуду колебании, если немного вернуться назад и взять значение $\phi = \pi$. Для меньшей частоты (ниже резонансной) колебания груза будут происходить в фазе с вынуждающими колебаниями конца пружины.
