Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13239
2020-02-16 
Источник переменного напряжения включен между точками А и Б цепи (см. рисунок). При какой частоте источника амплитуда напряжения, измеренного между точками В и Г, будет ровно в 10 раз больше амплитуды напряжения источника? Конденсаторы имеют емкости $C = 10 мкФ$, катушки - индуктивности $L = 1 Гн$.
Решение:
Токи через первую и вторую $LC$-цепочки одинаковы, напряжения конденсатора и катушки в каждой цепочке противофазны. Отсюда следует, что напряжение между точками В и Г равно сумме модулей напряжений катушки и конденсатора, а между точками А и Б - их разности. Тогда
$U_{1} + U_{2} = 10 (U_{1} - U_{2})$, или $9U_{1} = 11U_{2}$.
Если напряжение на катушке больше, чем на конденсаторе, то
$9 \omega L = \frac{11}{ \omega C}$,
и для частоты получаем
$\omega_{1} = \sqrt{ \frac{11}{9LC} } = 349,6 c^{-1}$, или $f_{1} = \frac{ \omega }{2 \pi } = 55,6 Гц$.
Но есть и вторая возможность, когда напряжение конденсатора больше по величине, чем напряжение катушки. В этом случае частота равна
$\omega_{2} = \sqrt{ \frac{9}{11LC}} = 286 с^{-1}$, или $f_{2} = 45,5 Гц$.
В первом случае частота выше резонансной частоты последовательного $LC$-контура (она равна примерно 50,3 Гц), во втором случае - ниже.
Источник переменного напряжения включен между точками А и Б цепи (см. рисунок). При какой частоте источника амплитуда напряжения, измеренного между точками В и Г, будет ровно в 10 раз больше амплитуды напряжения источника? Конденсаторы имеют емкости $C = 10 мкФ$, катушки - индуктивности $L = 1 Гн$.
Решение:
Токи через первую и вторую $LC$-цепочки одинаковы, напряжения конденсатора и катушки в каждой цепочке противофазны. Отсюда следует, что напряжение между точками В и Г равно сумме модулей напряжений катушки и конденсатора, а между точками А и Б - их разности. Тогда
$U_{1} + U_{2} = 10 (U_{1} - U_{2})$, или $9U_{1} = 11U_{2}$.
Если напряжение на катушке больше, чем на конденсаторе, то
$9 \omega L = \frac{11}{ \omega C}$,
и для частоты получаем
$\omega_{1} = \sqrt{ \frac{11}{9LC} } = 349,6 c^{-1}$, или $f_{1} = \frac{ \omega }{2 \pi } = 55,6 Гц$.
Но есть и вторая возможность, когда напряжение конденсатора больше по величине, чем напряжение катушки. В этом случае частота равна
$\omega_{2} = \sqrt{ \frac{9}{11LC}} = 286 с^{-1}$, или $f_{2} = 45,5 Гц$.
В первом случае частота выше резонансной частоты последовательного $LC$-контура (она равна примерно 50,3 Гц), во втором случае - ниже.
