Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13238
2020-02-16 
Параллельно включены катушки с индуктивностями 1 Гн и 2 Гн, резистор сопротивлением 100 Ом и конденсатор емкостью 100 мкФ. К цепи подключают внешний источник напряжения, и после нескольких переключений элементов в некоторый момент через катушки протекают равным по величине токи 0,2 А, а через резистор в этот момент течет ток 0,1 А. Затем внешний источник отключают, предоставляя параллельную цепь самой себе. Найдите полным заряд, который после этого протечет через резистор, а также полное количество теплоты, которое выделится в резисторе. Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Обозначим направления и величины токов на "скелете" цепи в начальный момент (см. рисунок): $I_{1}$ - через катушку индуктивностью $2L = 2 Гн$, $I_{2}$ - через катушку индуктивностью $L$ и $I$ - через резистор сопротивлением $R = 100 Ом$. Начиная с этого момента ЭДС индукции катушек все время одинаковы, а значит, и изменения магнитного потока катушек равны друг другу. Тогда при токе $J$ через катушку индуктивностью $2L$ ток через катушку индуктивностью $L$ будет равен (направления токов-стрелок оставим прежними) $2I_{1} + I_{2} - 2J$, и через большое время этот ток станет равным $J$ (к этому времени конденсатор будет окончательно разряжен и ток через резистор упадет до нуля). Отсюда $J = \frac{2I_{1} +I_{2}}{3}$.
В условии задачи не сказано, куда текут начальные токи. Очевидно, что нужно рассмотреть два случая - токи направлены в одну сторону ($I_{1} = -I_{2}$) и в разные стороны ($I_{1} = I_{2}$). При этом направление тока через резистор для нас несущественно. Тогда в первом случае $J = \frac{I_{1}}{3}$, во втором случае $J = I_{1}$, т.е. токи через катушки после длительных изменений вернутся к начальным значениям.
Теперь можно закончить решение задачи. В любой момент времени ЭДС индукции любой из катушек равна напряжению на резисторе, т.е.
$2L \Delta I_{1} = RI \Delta t = R \Delta q_{R}$.
При суммировании получится в левой части $2L(J - I_{1})$, в правой части $Rq_{R}$. Окончательно, для первого случая прошедший через резистор заряд будет равен
$|q_{R} | = \frac{4LI_{1}}{3R} = 2,67 \cdot 10^{-3} Кл$,
для второго случая заряд получится нулевым.
Баланс энергий для первого случая дает количество теплоты
$W_{1} = \frac{4 LI_{1}^{2} }{3} + \frac{CI^{2} R^{2}}{2} = 0,0583 Дж$.
Для второго случая энергии катушек в начальный момент и в конце одинаковы, остается только второе слагаемое, т.е.
$W_{2} = \frac{CI^{2}R^{2} }{2} = 0,005 Дж$.
Параллельно включены катушки с индуктивностями 1 Гн и 2 Гн, резистор сопротивлением 100 Ом и конденсатор емкостью 100 мкФ. К цепи подключают внешний источник напряжения, и после нескольких переключений элементов в некоторый момент через катушки протекают равным по величине токи 0,2 А, а через резистор в этот момент течет ток 0,1 А. Затем внешний источник отключают, предоставляя параллельную цепь самой себе. Найдите полным заряд, который после этого протечет через резистор, а также полное количество теплоты, которое выделится в резисторе. Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Обозначим направления и величины токов на "скелете" цепи в начальный момент (см. рисунок): $I_{1}$ - через катушку индуктивностью $2L = 2 Гн$, $I_{2}$ - через катушку индуктивностью $L$ и $I$ - через резистор сопротивлением $R = 100 Ом$. Начиная с этого момента ЭДС индукции катушек все время одинаковы, а значит, и изменения магнитного потока катушек равны друг другу. Тогда при токе $J$ через катушку индуктивностью $2L$ ток через катушку индуктивностью $L$ будет равен (направления токов-стрелок оставим прежними) $2I_{1} + I_{2} - 2J$, и через большое время этот ток станет равным $J$ (к этому времени конденсатор будет окончательно разряжен и ток через резистор упадет до нуля). Отсюда $J = \frac{2I_{1} +I_{2}}{3}$.
В условии задачи не сказано, куда текут начальные токи. Очевидно, что нужно рассмотреть два случая - токи направлены в одну сторону ($I_{1} = -I_{2}$) и в разные стороны ($I_{1} = I_{2}$). При этом направление тока через резистор для нас несущественно. Тогда в первом случае $J = \frac{I_{1}}{3}$, во втором случае $J = I_{1}$, т.е. токи через катушки после длительных изменений вернутся к начальным значениям.
Теперь можно закончить решение задачи. В любой момент времени ЭДС индукции любой из катушек равна напряжению на резисторе, т.е.
$2L \Delta I_{1} = RI \Delta t = R \Delta q_{R}$.
При суммировании получится в левой части $2L(J - I_{1})$, в правой части $Rq_{R}$. Окончательно, для первого случая прошедший через резистор заряд будет равен
$|q_{R} | = \frac{4LI_{1}}{3R} = 2,67 \cdot 10^{-3} Кл$,
для второго случая заряд получится нулевым.
Баланс энергий для первого случая дает количество теплоты
$W_{1} = \frac{4 LI_{1}^{2} }{3} + \frac{CI^{2} R^{2}}{2} = 0,0583 Дж$.
Для второго случая энергии катушек в начальный момент и в конце одинаковы, остается только второе слагаемое, т.е.
$W_{2} = \frac{CI^{2}R^{2} }{2} = 0,005 Дж$.
