Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13235
2020-02-16 
На гладкой горизонтальной поверхности находится узкая коробка длиной $L = 0,2 м$ и массой $M = 100 г$, посредине коробки покоится маленький шарик массой $m = 10 г$. Коробке ударом придают скорость $v = 10 см/с$ параллельно ее длинной стороне. Шарик может двигаться только вдоль коробки, ударяясь абсолютно упруго о ее торцы. Сколько ударов произойдет за первую минуту после начала движения коробки? Найдите смещение коробки за это время.
Решение:
Первый удар произойдет через 1 секунду. Заметим, что при абсолютно упругом лобовом ударе двух тел остается неизменной их относительная скорость (это легко доказать, а знать этот факт полезно, многие задачи становятся проще...). Тогда каждый следующий удар будет происходить через 2 секунды после предыдущего. За оставшиеся 59 секунд произойдет 29 ударов, и еще секунду будет "безударное" движение.
Найдем скорость коробки после первого удара, воспользовавшись законами сохранения импульса и энергии
$mv = mu_{1} + Mu_{2}$ и $\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mu_{1}^{2} }{2} + \frac{Mu_{2}^{2} }{2}$.
Учтем, что $M = 10m$, тогда одно возможное значение скорости коробки будет $u_{21} = \frac{2v}{11}$, второе - $u_{22} = 0$. После первого удара получается первое значение, после второго скорость должна измениться, но суммарные импульс и энергия системы остаются прежними, а возможные решения уравнений мы уже перечислили, поэтому коробка после второго удара остановится. Затем все снова повторится. За две секунды коробка проедет расстояние $\frac{u_{2}L}{v} = \frac{2L}{11} = \frac{2}{55} м$, следующие две секунды она не двигается. Тогда смещение коробки за минуту составит
$l = \frac{2L}{11} \cdot 14 + \frac{L}{11} = \frac{29L}{11} \approx 0,5 м$.
На гладкой горизонтальной поверхности находится узкая коробка длиной $L = 0,2 м$ и массой $M = 100 г$, посредине коробки покоится маленький шарик массой $m = 10 г$. Коробке ударом придают скорость $v = 10 см/с$ параллельно ее длинной стороне. Шарик может двигаться только вдоль коробки, ударяясь абсолютно упруго о ее торцы. Сколько ударов произойдет за первую минуту после начала движения коробки? Найдите смещение коробки за это время.
Решение:
Первый удар произойдет через 1 секунду. Заметим, что при абсолютно упругом лобовом ударе двух тел остается неизменной их относительная скорость (это легко доказать, а знать этот факт полезно, многие задачи становятся проще...). Тогда каждый следующий удар будет происходить через 2 секунды после предыдущего. За оставшиеся 59 секунд произойдет 29 ударов, и еще секунду будет "безударное" движение.
Найдем скорость коробки после первого удара, воспользовавшись законами сохранения импульса и энергии
$mv = mu_{1} + Mu_{2}$ и $\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mu_{1}^{2} }{2} + \frac{Mu_{2}^{2} }{2}$.
Учтем, что $M = 10m$, тогда одно возможное значение скорости коробки будет $u_{21} = \frac{2v}{11}$, второе - $u_{22} = 0$. После первого удара получается первое значение, после второго скорость должна измениться, но суммарные импульс и энергия системы остаются прежними, а возможные решения уравнений мы уже перечислили, поэтому коробка после второго удара остановится. Затем все снова повторится. За две секунды коробка проедет расстояние $\frac{u_{2}L}{v} = \frac{2L}{11} = \frac{2}{55} м$, следующие две секунды она не двигается. Тогда смещение коробки за минуту составит
$l = \frac{2L}{11} \cdot 14 + \frac{L}{11} = \frac{29L}{11} \approx 0,5 м$.
