Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13234
2020-02-16 
Проводится расчет броска камня через тонкую вертикальную стенку. Расчет показал, что при бросании под углом $30^{ \circ}$ к горизонту минимальная скорость составляет 100 м/с, а при броске под углом $60^{ \circ}$ достаточно 40 м/с. Какой скорости может хватить, если разрешено подойти к стенке поближе? Бросок производят с поверхности земли.
Решение:
Запишем уравнение траектории, проходящей через верхнюю точку стены:
$H = L tg \alpha - \frac{gL^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$,
где $H$ - высота стены, $L$ - расстояние от точки броска до нижней точки стены, $v_{0}$ - начальная скорость камня, $\alpha$ - угол броска. Мы бросаем оба раза из одной точки, находящейся на уровне поверхности земли, скорости и углы для этих случаев даны в условии задачи. Подставляя заданные значения, получаем простую систему уравнений
$H = L tg 30^{ \circ} - \frac{10L^{2}}{2 \cdot 100^{2} \cos^{2} 30^{ \circ} }$,
$H = L tg 60^{ \circ} - \frac{10L^{2}}{2 \cdot 40^{2} \cos^{2} 60^{ \circ} }$.
Отсюда легко найти высоту стены: $H = 45 м$. Для такой стены скорость "ближнего" броска составляет примерно 30 м/с. Нет смысла считать точнее - данные в условии явно округлены.
Проводится расчет броска камня через тонкую вертикальную стенку. Расчет показал, что при бросании под углом $30^{ \circ}$ к горизонту минимальная скорость составляет 100 м/с, а при броске под углом $60^{ \circ}$ достаточно 40 м/с. Какой скорости может хватить, если разрешено подойти к стенке поближе? Бросок производят с поверхности земли.
Решение:
Запишем уравнение траектории, проходящей через верхнюю точку стены:
$H = L tg \alpha - \frac{gL^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$,
где $H$ - высота стены, $L$ - расстояние от точки броска до нижней точки стены, $v_{0}$ - начальная скорость камня, $\alpha$ - угол броска. Мы бросаем оба раза из одной точки, находящейся на уровне поверхности земли, скорости и углы для этих случаев даны в условии задачи. Подставляя заданные значения, получаем простую систему уравнений
$H = L tg 30^{ \circ} - \frac{10L^{2}}{2 \cdot 100^{2} \cos^{2} 30^{ \circ} }$,
$H = L tg 60^{ \circ} - \frac{10L^{2}}{2 \cdot 40^{2} \cos^{2} 60^{ \circ} }$.
Отсюда легко найти высоту стены: $H = 45 м$. Для такой стены скорость "ближнего" броска составляет примерно 30 м/с. Нет смысла считать точнее - данные в условии явно округлены.
