Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13232
2020-02-16 
Трансформатор (см. рисунок) имеет две одинаковые обмотки, каждая обмотка содержит большое количество витков, тороидальный сердечник трансформатора сделан из материала с большой магнитной проницаемостью. Сопротивления резисторов 1 кОм и 3 кОм, индуктивность одной обмотки 10 Гн. Цепь подключена к источнику переменного напряжения 220 В, 50 Гц. Найдите токи через резисторы.
Решение:
Обмотки могут быть включены любым из двух способов - магнитные поля, создаваемые каждой обмоткой, либо суммируются, либо вычитаются. В таких схемах обычно показывают "начала" и "концы" обмоток, чтобы можно было с этим суммированием-вычитанием разобраться, на практике же часто действуют наугад, при необходимости переключая потом одну из обмоток. Пусть для определенности "начала" обмоток будут наверху, т.е. рассмотрим суммирование магнитных полей - это намного проще. В таком случае потенциалы точек соединения катушек с резисторами одинаковы (в другом случае они были бы противоположны), эти точки можно просто соединить между собой - для расчета токов резисторов. Магнитный поток создается суммарным полем:
$\Phi = L(I_{1} + I_{2})$,
при этом можно считать, что
$R_{общ} (I_{1} + I_{2}) = U - \mathcal{E}_{инд} = U - \Phi^{ \prime}$.
Получается обычная последовательная цепь из катушки индуктивностью $L = 10 Гн$ и резистора сопротивлением $R = 750 Ом$. В этой цепи полный ток равен
$I_{1} + I_{2} = \frac{U}{Z} = \frac{U}{ \sqrt{R^{2} + \omega^{2}L^{2} } } = \frac{220 В}{ \sqrt{750^{2} + 314^{2} \cdot 10^{2} Ом}} \approx 68 мА$.
Отношение токов резисторов равно 1:3, т.е. через резистор сопротивлением 3 кОм течет ток 17 мА, а сопротивлением 1 кОм - ток 51 мА.
Второй случай намного сложнее, без векторных диаграмм (или эквивалентного расчета при помощи комплексных чисел) там не обойтись. Остановимся на первом случае.
Трансформатор (см. рисунок) имеет две одинаковые обмотки, каждая обмотка содержит большое количество витков, тороидальный сердечник трансформатора сделан из материала с большой магнитной проницаемостью. Сопротивления резисторов 1 кОм и 3 кОм, индуктивность одной обмотки 10 Гн. Цепь подключена к источнику переменного напряжения 220 В, 50 Гц. Найдите токи через резисторы.
Решение:
Обмотки могут быть включены любым из двух способов - магнитные поля, создаваемые каждой обмоткой, либо суммируются, либо вычитаются. В таких схемах обычно показывают "начала" и "концы" обмоток, чтобы можно было с этим суммированием-вычитанием разобраться, на практике же часто действуют наугад, при необходимости переключая потом одну из обмоток. Пусть для определенности "начала" обмоток будут наверху, т.е. рассмотрим суммирование магнитных полей - это намного проще. В таком случае потенциалы точек соединения катушек с резисторами одинаковы (в другом случае они были бы противоположны), эти точки можно просто соединить между собой - для расчета токов резисторов. Магнитный поток создается суммарным полем:
$\Phi = L(I_{1} + I_{2})$,
при этом можно считать, что
$R_{общ} (I_{1} + I_{2}) = U - \mathcal{E}_{инд} = U - \Phi^{ \prime}$.
Получается обычная последовательная цепь из катушки индуктивностью $L = 10 Гн$ и резистора сопротивлением $R = 750 Ом$. В этой цепи полный ток равен
$I_{1} + I_{2} = \frac{U}{Z} = \frac{U}{ \sqrt{R^{2} + \omega^{2}L^{2} } } = \frac{220 В}{ \sqrt{750^{2} + 314^{2} \cdot 10^{2} Ом}} \approx 68 мА$.
Отношение токов резисторов равно 1:3, т.е. через резистор сопротивлением 3 кОм течет ток 17 мА, а сопротивлением 1 кОм - ток 51 мА.
Второй случай намного сложнее, без векторных диаграмм (или эквивалентного расчета при помощи комплексных чисел) там не обойтись. Остановимся на первом случае.
