Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13225
2020-02-16 
К обычной сети 220 В, 50 Гц подключены последовательно соединенные конденсатор емкостью 1 мкФ и нагреватель - резистор. Найдите максимальную мощность такого нагревателя. Кстати - зачем там понадобился конденсатор?
Решение:
Ток в цепи (его действующее значение) равен (см. рисунок)
$I = \frac{U}{ \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2} } } = \frac{U}{ \sqrt{R^{2} + \frac{1}{ \omega^{2}C^{2} } } }$.
Тепловая мощность нагревателя равна
$P = I^{2}R = \frac{U^{2}R }{R^{2} + \frac{1}{ \omega^{2}C^{2} } }$.
Проще найти минимум обратной величины, т.е.
$\frac{1}{P} = \frac{1}{U^{2} } \left ( R + \frac{1}{ \omega^{2} C^{2}R } \right )$.
Видно, что минимум соответствует сопротивлению
$R = \frac{1}{ \omega C} = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 10^{-6} } Ом = 3,2 \cdot 10^{3} Ом$.
При этом максимальная мощность нагревателя будет равна
$P_{max} = \frac{U^{2} }{2R} = \frac{220^{2} }{2 \cdot 3,2 \cdot 10^{3} } Вт \approx 7,6 Вт$.
Конденсатор нужен потому, что он "гасит" часть сетевого напряжения, а тепло на нем не выделяется. Это удобно, если прибор (например, паяльник) рассчитан на низкое напряжение питания (часто можно встретить приборы на 36 В), а трансформатор дорог и не очень удобен.
К обычной сети 220 В, 50 Гц подключены последовательно соединенные конденсатор емкостью 1 мкФ и нагреватель - резистор. Найдите максимальную мощность такого нагревателя. Кстати - зачем там понадобился конденсатор?
Решение:
Ток в цепи (его действующее значение) равен (см. рисунок)
$I = \frac{U}{ \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2} } } = \frac{U}{ \sqrt{R^{2} + \frac{1}{ \omega^{2}C^{2} } } }$.
Тепловая мощность нагревателя равна
$P = I^{2}R = \frac{U^{2}R }{R^{2} + \frac{1}{ \omega^{2}C^{2} } }$.
Проще найти минимум обратной величины, т.е.
$\frac{1}{P} = \frac{1}{U^{2} } \left ( R + \frac{1}{ \omega^{2} C^{2}R } \right )$.
Видно, что минимум соответствует сопротивлению
$R = \frac{1}{ \omega C} = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 10^{-6} } Ом = 3,2 \cdot 10^{3} Ом$.
При этом максимальная мощность нагревателя будет равна
$P_{max} = \frac{U^{2} }{2R} = \frac{220^{2} }{2 \cdot 3,2 \cdot 10^{3} } Вт \approx 7,6 Вт$.
Конденсатор нужен потому, что он "гасит" часть сетевого напряжения, а тепло на нем не выделяется. Это удобно, если прибор (например, паяльник) рассчитан на низкое напряжение питания (часто можно встретить приборы на 36 В), а трансформатор дорог и не очень удобен.
